例2.2 関数 g(x)=
(x-c ≤ a)
0 (z-c>a)
る。 関数 y=g(x)のグラフは, 次の図のように、 例題 2.2の関数y=f(x) のグラ
フ(図左)を軸方向に k倍し,軸方向にα倍したものをさらに,軸の正の
方向にcだけ平行移動したものである。
(a>0)のフーリエ変換 G(ω) を求め
y
0
y = f(x)
したがって, g(x) は f(x) を用いて,
y=kf(z)
1
f(x)= -1
0
a
=ke-icw
のフーリエ変換を求めよ.
と表すことができる. よって, フーリエ変換の線形性と性質
G(w) = F [kf (==c)]
= kF [ƒ (* = c)]
ol
y=
=k.f ( 5 )
g(x) = kf (* = c)
(0 < x≤ 1)
(-1≤x≤0)
(x=0, |x|>1)
-icw F [ƒ ( ² )] =
となる. 例題 2.2からF(ω)=2sincw であるから,次が成り立つ.
G(w) = kae-icu F (wa) = 2kae-icw sinc wa
例2.2の結果とフーリエ変換の性質を利用して,
間 2.3 の関数
y=kf (²c)
=ke-icw.aF (wa)
-10
y=f(z)
17
-1