⑴なんですけど、2個のサイコロって書いてあって区別がないので12通りじゃなくて7通りじゃないのですか？ 確率苦手なのでわかりやすくお願いします……

元気力アップ問題 81 難易度 2個のサイコ口を同時に投げて, 出た目の数の和をX とおく。 CHECK CHECK2 CHECK3 (1) X が3の倍数となる確率を求めよ。 (2) Xが素数となる確率を求めよ。 (福島大*) ヒント!2つのサイコロの出た目をa, b とおくと,この目 (a, b) の出方は 6°= 36 通りなので,これを表にして,(1), (2) の確率を求めるといいね。 解答&解説 ココがポイント 2個のサイコロを同時に投げて出た目をa, bとおい て,X=a+bの表にして考える。 Xの表(X が3の倍数) (1) (a, b) の目の出方は全部で b a 1 2 3 4 5 6 6°= 36 通りであり,その 234|56 7 23456 78 456 7 89 456 789 10 678 1 内,X(=a+b) が3の倍数 となる場合の数は, 右の表 3 より 12 通りである。よっ て, Xが3の倍数となる確 5 910|11 率は, 6 7 8(910|1112 12 36 1 (答) 3

an≡19^n+(−1)^n-1・2^4n-3 (mod7) ≡(21−2)^n+(-1)^n-1・2・(14+2)^n-1 この部分ですが、2^4n-3から(14+2)^n-1となるのが何故かわかりません。 普通それだったら2^4n-4じゃないですか？ それとも... 続きを読む

VEA TOR ムりゴ すべての自然数nに対して、整数 a.= 19" +(-1)"'2""-3 (n=1,2,3 .、 49= 14+5でもいいで すが 19-1-1ほう がのちのち計算しやす のすべてを割りきる素数を求めよ。 いです。 1の他数のかたまりをつく って消す。 14=0 解法の発想 21=0 =(-F-で --野 ません。このような場合は よって =0(mod7) 実験することで問題を理解し解答の方針が浮。 び上がってくることが多いのです。 7の倍数である。証明終 COMMENT なぜ証明が必要なのか? そこで、本書でも何度か出てきた 「実験 推測 証明」 数が7だとは論理上,断定できません。 の順で問題を攻略していきましょう。 問題で要求しているのは P解答 Oまずは実験をします a,= 19' +(-1)°- 2' = 21 =7×3 a,を割りきる素数は3か7だとわかる。 メで、 4末めるのは、 も7で割りきれることを ほかの as, a. のすべてを割りをる 数です。当然末める 素数は、a.を割り きる必要があります。 示す必要があります。 a= 19 +(-1)' - 2*= 329=D7×47 aを割りきる素数は47か7だとわかる。 のすべての a。 を割りきる素数を推測します すべてのa,を割りきる素数は7だと推測できる。 少し楽に記述できます。 Q 20-3 をもう一度取り上げ、合同式を用いて解いてみましょ 4a,aのどちらも割り きる素数は7しかあり ません。だから、 る素数も7だと推測で きます。 う。 推測が正しいことを証明します すべての自然数nに対して, 整数a,は7で 割りきれることを示す。 mod7 のとき,a,を計算して a,==0を目指す。 Theme 22 余りに関する問題Part2~合同式 253 252 第3章 整数問題の重要テーマ =19"+(-1)"2-(mod7)2 2

1000までの自然数の中から6と3の倍数の共通倍数は何個か答えろという問題を教えてください

⑴一橋の整数問題なんですけど、解説を読んでわからないところがあって 1つ目　有理数をp、q で表したとき互いに素という条件が必要なのはわかるのですが、pは整数　q は自然数　というのはどういう風に考えたのですか？ 文字の定義を自分で決めるときいつもよくわかんなくて、今回は実... 続きを読む

で表 をbm とする. bm+1 を bm A] (約数と倍数, 素因数分解) (解答](1) 6=0の場合, 2次方程式α°+ az= 0 はェ=0を解にもつので題意を満たす. 以下, b キ0 として考える。 2次方程式°+az+b=0が有理数解 た ど (p: 整数,q: 自然数, pとqは互いに素) g をもつとすると、与式に代入できて 2 ()+a-2+6=0 9 9 p*+ apg + bq= 0 → q(ap+ bq) = -p° pとqは互いに素だから、 q=D1に限る。 このとき,有理数解は 2 =pとなり, 整数である。 9 さらに,(*)から p*+ ap +b=0 → p(p+a) = -6 とできるので、nはbの約数である (証明終了) 11 くい

１つ目:3枚目の①のとこはなぜ1になるのですか？4を1でわったら、？ ２つ目:②のとこでなぜnになるのかわかんないです。 1〜2nまでの合計を求めたくて、でも前の式でやったように偶数と奇数で分かれるから分けただけなのに、2nがnになるんですか？

であり,自然数nに対して bn+2- bn は4の倍数であるから, mを自然数として 第5回 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第3問(選択問題) (配点 20) ソ セ r2= Y3= タ カ= Y= チ 等比数列{a,}の公比は正の実数であり, 数列{a,} は ツ Yam= テ Y2m-1= =9, a,-az==72 a」 as である。 であることがわかる。よって 公比は イ を満たすとする。数列 {a,} の初項は| ア 2m-1 シ b2m-172m-1+ b2mrzm=| トナ |2m-1 ニヌ ス 次に,数列{b,}は であるから 21 こ。 b,=1, bn+1 =46,+am (n=1, 2, 3, …) ネ |2n+1 シ (n=1, 2, 3, …)とおくと an b。 ノ |2n+1 ス を満たすとする。ここで, Cn=- =1 ハ キ オ -Cn t カ ウ Cn+1= ク である。 エ に当てはまるものを,次の0~⑨のうちから一つずつ選 ハ ネ であるから べ。ただし, 同じものを選んでもよい。 ケ Cn= サ コ 17 19 13 0 60 17 11 である。よって 60 30 30 15 7 6 8 13 9 5 7 b,= シ ス 15 8 4 4 である。 (数学II·数学B第3問は次ページに続く。) - 94 - 95 - の の の

この問題の⑴の波線のところがわからないのですが？どうして2、5、10のいずれかだとわかるのでしょうか？？

研究問題 2つの自然数a, bの最大公約数をg, 最小公倍数を1とすると, α'+ぴ+g+パ=1300 が 成立する。ただし, a>bとする. (1)g>1 のとき, a, bを求めよ. (2) g=1 のとき, a, bを求めよ。 8

「3桁の数をabcと表すとき、a-b+c=0または11ならば、その数は11の倍数である」という証明方法を教えてください

大問2なんですけど、矢印のところの考え方がわからないです。成分の表し方まではわかるんですけど、その図形的な見方がわかんないです、、教えてください、！

f(z) = °-3+2とする. また, aは1より大きい実数とする. 曲線C:y= f(x)上の点P(a, fla) | における接線と軸の交点をQとする.点Qを通るC の接線の中で傾きが最小のものをしとする。 158- - 橋大 橋大学- (前期日程)◇商 経済法 社会◇ [時間) (入試科目) 数I·II·A.B ((例ベ 120分 (試験日) 2月25日 pを自然数とする。 数列 {an} を a1 = 1, a2 = p*, an+2 = an+1 - an + 13 (n = 1, 2, 3. ) により定める。数列 {an}に平方数でない項が存在することを示せ。 2 点A(2, 2) に対して OF = (OA- OQ)Og を満たす点Pの軌跡を求め,図示せよ。 (1) 1とCの接点のェ座標をαの式で表せ。 (2) a =2とする。 1とCで囲まれた部分の面積を求めよ。 原点をOとする座標平面上に,点(2, 0)を中心とする半径2の円C」と, 点(1, 0) を中心とする半。 の円 C2 がある。点Pを中心とする円 C3 は Ci に内接し,かつ C2 に外接する.ただし、 Pはの超いに ないものとする。Pを通りェ軸に垂直な直線とx軸の交点をQとするとき,三角形 OPQの面積の影計 値を求めよ。 左下の図のような縦3列横3列の9個のマスがある. 異なる3個のマスを選び,それぞれに1枚ずつコ インを置く、マスの選び方は, どれも同様に確からしいものとする. 縦と横の各列について, 点数を次 のように定める。 · その列に置かれているコインが1枚以下のとき, 0点 その列に置かれているコインがちょうど2枚のとき, 1点 その列に置かれているコインが3枚のとき, 3点 縦と横のすべての列の点数の合計を S とする. たとえば,右下の図のようにコインが置かれている場合 縦の1列目と横の2列目の点数が1点,他の列の点数が0点であるから, S=2となる。 (1) S=3となる確率を求めよ。 (2) S=1となる確率を求めよ。 (3) S=2となる確率を求めよ。 B (漸化式, 約数と倍数, 素因数分解) A 解答] 自然数kを用いて

算数科教育内容論です。 分かる問題だけでいいので教えてください🙇‍♀️🙏

(1)11=2 (mod 3 )または11=ー1(mod 3)と表す こともできる。このことを使って11”を3で割っ た余りを求めなさい。(5点) (2)1001=0(mod 13)を用いて,126789が13の倍数 であることを証明しなさい。(5点)

算数、数学が得意な方、わかる問題だけでいいので教えてください🙇‍♀️🙏

(1)11=2 (mod 3 )または11=ー1(mod 3)と表す こともできる。このことを使って11”を3で割っ た余りを求めなさい。(5点) (2)1001=0(mod 13)を用いて,126789が13の倍数 であることを証明しなさい。(5点)