中等教育教科法数学②です！ 難しいです、。。 ①もあって、、教えてもらえると嬉しいです、。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️💦

中等教科教育法数学 ⅡI 第2設題 |1| 3 地点 P, Q, R があり,PからQを通る Rまでの道のりは 7200 [m] で, P から Q までの道のりと Q からRまでの道のりは等しい. A,B,Cの3人が、 次のようにしてPからQまで手紙を配達した : 2 • A は10時にPを毎分 75 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を渡してすぐに 向きを変えて来た道を同じ速さでPに戻った. 15 ・BはAより何分か遅れてQを毎分90 [m] の速さでPに向かって出発し, A に出会い, 手紙を 渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに向かった. そして,出発点 Q を通過した後 Cに出会い, 手紙を渡してすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでQに戻った. ・CはBより何分か遅れて R を毎分125 [m] の速さでQに向かって出発し, B に出会い, 手紙を 受取りすぐに向きを変えて来た道を同じ速さでRに戻り, 手紙は R に届いた. 3人が手紙の受け渡しを終えてそれぞれの出発点に戻るまでに, AとBの歩いた時間は等しく, A と Cの歩いた道のりは等しかったという. (1) 手紙が R に届いた時刻を求めよ. (2) B が Q を出発した時刻, C が R を出発した時刻をそれぞれ求めよ. 次のメモを持ってあなたは宝島を目指した: 1 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 島の中央に桃栗, 柿の木が立っている野原がある. . 桃の木から栗の木に向かって歩数を数えて歩く. 栗の木に着いたら右へ90° 向きを変 えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる. 桃の木から柿の木に向かって歩数を数えて歩く. 柿の木に着いたら左へ90° 向きを変 えてさらに同じ歩数を歩き, そこに杭を立てる . ・ 2つの杭のちょうど真ん中の位置に宝が埋まっている. 宝島に渡り目的の野原に着いたあなたは愕然とした. 桃の木だけが枯れてしまったようで跡形もなく なっていた. あなたは宝を掘り当てることができるかを論ぜよ. 紙を筒状に丸めて半径r高さんの直円筒をつくる. 図のように, 直円筒の高さ方向に平行で, 円筒の中心を通る長方形 ABCD を考 える. この長方形の頂点 B, D を通り, この長方形に垂直な平面 P で直円筒を切る. (1) 平面 P 上の, 切り口で囲まれた部分の面積を求めよ. (2) 直円筒を切ってできた2つの部分をそれぞれ広げて平面とし たとき, この平面上で切り口はどのような曲線になっているか論 ぜよ. 4 長さ1の正方格子を考える. 格子点上に頂点にもつ正5角形は存在しないことを示せ . 4桁の自然数nについて, n3 の値の下4桁がnとなるものを全て求めよ. B CA D 6 縁が楕円の形をしたビリヤード台を考える. この楕円の1つの焦点から玉を突くと, 縁に当たり跳ね 返った玉はもう一方の焦点を通過する. これを示せ .

Q.7.4がわからないです。 教えてください🙏

を vorbia (T-TOY 文大 【Q7】 下記の関数をx=0の近傍でテーラー展開せ 最低限の項までは求めよ。 TB酬 [27.1] cos 2x 0 = (0)1 [Q7.2] sin2x [ = (0)'1.. 0 = (0) (3+2x)-2/3 ●) [27.3] (0) [Q7.4] (1 + x2 + x3 ) 2/3 I = (1) (I-SE)S 8($s. + I)

なぜ自分の回答が成り立たないのかがわかりません。 この問題で『逆』に引き算を利用して回答する理由を教えていただけると幸いです。

06 演習題(解答は p.21) 1から19までの整数の集合をSとする. Sの部分集合Aで,次の2つの条件をみたす ものを考える. (i) Aは5個の要素からなる。」 (ii) A のどの2つの要素の差も1より大きい. このようなAは全部で [ 1個ある. (早大教) TO A いと

2変数関数f(x,y)のyの部分にxを代入する理由はなんですか？ これは2変数関数の極値を求める問題で、D=0となってしまった場合の問題です。 解答お願い致します。

2変数関数の極値 (IV) 演習問題 117 |2変数関数f(x,y)=2x-2y3-3x2+6xy-3y2 の極値を調べよ。 ヒント! A の符号と, B2 -AC の符号で極値を調べよう。 解答&解説 z=f(x,y)=2x-2y3-3x2+6xy-3y'...... ① とおく。 まず、1階の偏導関数を求めると, |fx=6x² - 6x+6y= 6(x² − x + y) 15,=-6y2+6x-6y=-6(y2-x+y) fx = 0 かつfy = 0 のとき,fx²-x+y=0 [y² = x+y=0 ......3 ③-②より、y^-x²=(y+x)(y-x)=0 ∴y = ±x •y=xのとき,②より,x2-x+x=x2=0 ∴x=y = 0 Cyto •y=-xのとき,②より, x2-x-x=x(x-2)=0 ∴x=0,2より, (x,y)=(0,0),(2,-2) 以上より, (x,y)=(0,0),(2,-2) 次に,2階の偏導関数を求めると, fxx=12x-6, fxy = 6, fyy=-12y-6 これに④の各組の値を代入したものを,それぞれA,B,C とおく。 (i) (x,y)=(2,-2) のとき, |160 |A=fxx(2,-2)=12×2-6=24-6=18> 0 B=fxy (2,-2)=6 C=f,(2,-2)=-12×(-2)-6=18 ∴. B2-AC = 62-182 < 0 極値をとる可能性のある点は、 (0,0),(2,-2)の2点 B2 -AC < 0 かつA>0より、点 (2,-2) f(x,y) は極小となる。 極小値f(2,-2)=2・23-2・(-2) 'ー3・2'+6・2・(-2)-3・(-2) TO TU 16 -16 12 -24 12 = =16+16-12-24-12=-16 (答)

代数学の問題なのですが解答を見てもよくわかりません。どなたか教えてください。

V を基底 {e1,2,.., en} を持つR 上のn次元ベクトル空間とする. Sm の元 (0²1) (n)) a= 2 (1) σ(2) n-1 o(n − 1) o(n) に対し、線形変換 fo : V → V を fo (ei) = ed(i) により定める. (i) 基底 {e1,2,..., en} に関するfo の表現行列をTと置くとき。 To により 定まる写像 R : Sn → GLn (R) は 準同型写像になることを示せ. (一般に群 G から群 GL (R) または GL, (C) への準同型をGの行列表現と言う. 上の事実 は R が S の 行列表現を与えることを示している.) (i) 任意の , TES と任意のeに対して o, Sn froo(ei) = e(ror)(i)=er(o(i))=fr(er(i))=f(fo(ei)) = (fro fo) (ei) より frog の表現行列は T,T。 です.よって 4(0) = T。 とすれば Y(TOO) = T₁To = Y(T)Y(0)

190(2)の問題で 三角形ABCの外心の座標と、外接円の半径を求める問題が分からないです。

✓ 189 次の方程式はどのような図形を表すか。 *(1) x2+y2+4x-6y=0 *(3) x2+y2-√3x+y+1=0 (2) 3x2+3y2-6x+12 (4) x2+y^+6x-2y+ / 190 3点A(1, 1), B(2,-1),(3, 2) がある。 (1) 3点A,B,Cを通る円の方程式を求めよ。 (2) △ABCの外心の座標と, 外接円の半径を求めよ。

統計学検定3級の問題です なんでこの公式？で相関係数が求められるのですか？ sxy/sx*syの公式をどう変形したら3枚目の写真の形になるのでしょうか 教えてください！

問13 2つの変数x, y について次のデータが得られた I y 〔1〕xとyの相関係数はいくらか。次の①~⑤のうちから最も適切なものを一つ 選べ 19 1709 ① 0.85 ② 0.34 ③ 0.11 001122 361 Lpatos A [2]xおよびy の出現頻度に関して,次の I ~ⅢI の記述を考えた。 相関係数 I.xの値は0,1,2が同じ頻度で出現した。 Ⅱ.yの値は1,2,34,5,6の2倍の頻度で出現した。 ⅢI.xが1であったとき、yの値は1のみ出現した。 相、平 4 25- IとⅡIとⅢIはすべて正しい x分散・分散 この記述 I~Ⅲに関して、次の①~⑤のうちから最も適切なものを一つ選べ。 2001-10 Ⅰ のみ正しい人 ② ⅡIのみ正しい ③ ⅢIのみ正しい ④ ⅠとⅡIのみ正しい 分音 6 4 -0.24 問14 ある中学校で数学と理科の試験を行ったところ、 数学と理科の得点の相関係数 は 0.24 であった。 各生徒の得点をそれぞれ2倍したとき, 数学と理科の得点の相関 係数は0.24の何倍になるか。 次の①~⑤のうちから適切なものを一つ選べ。 BOLSO 21 ①1/√2 ② 2 ③ 1 -0.79 直一平均12 PRELA 2 46 4 問15 次の散布 ある。 なお 理科の得点(点) 100 90 80g 70 60 50 【名】統計検定3級・4級 【本書の感想】 本書をどこでお知りにな 後を考えている

統計学検定3級の問題です 解答が何を言っているのかわかりません汗 3枚目解説の3行目から意味がわかりません 数学初心者に教えてくださる方いませんか、、！

Be M 問17 次のヒストグラムは,ある店舗における顧客1人あたりの購入額について無作為 に選んだ100人に調査した結果をまとめたものである。 ただし,各階級は左端の値 を含み, 右端の値は含まないものとする。 正白 30 OF OVE 度 25 20 15 10 5 ande のシュ 0 シューズを10 ーズを履いた! 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500 25000分のシュ 購入額(円) 0 10人の平ゴ →⑩タイムを比較 ① この店舗における顧客1人あたりの購入額の平均を調べるため、同様の調査(そ れぞれ無作為に選んだ100人に対する調査)を50回行い,それぞれ標本平均を計算 した。この標本平均のヒストグラムとして、次の①~⑤のうちから最も適切なもの を一つ選べ。 27 00.011 さん楽ョーン ***** HOTEGI&td (4) A-RS ( 8.2 0 +MESSIAJAREA -3000-00 のシュ 調 01 BR ー

これらの答えが知りたいです。 どなたかお願いします！

1. 偏りのない6面あるサイコロをn回投げる操作を考える.標本空間を Q={w1,...,wn; Wi ∈ {1,2,3,4,5,6},1<i<n} とする (上でwk はん回目の試行で出た目をあらわす) 部分集合 ACΩに対して, #A で集合Aの個数をあらわすとする. このとき はΩ上の確率となることを示せ . #A P(A) = 6n 2. 偏りのない4面あるダイスを1回投げる操作を考える.ここで標本空間を Q={1,2,3,4} とし,その上の確率Pを事象ACΩに対して P(A)= = #A で定める. (1) 事象 A = {1,2},B={2,3}, C'={1,3} に対して, A と B B と C およびCと Aは互いに独立であることを示せ . (2) 3つの事象 A,B,Cは独立でないことを示せ . (3) どれもΩ ではない任意の3つの事象は独立にならないことを示せ(ヒント: 任 意のA'c Ωが取り得る値の集合と, それらの積であらわされる数の集合を比較せ よ). 3. 関数 X を二項分布 B(n, 1/2) にしたがう確率変数とする. (1) Xが値k ∈ {0,1,...,n} をとる確率P(X=k) の値が最大となるときのんの値 を求めよ. (2) 上で求めた最大値をM(n) とするとき, limn→∞ M(n)=0となることを示せ . 関数 X をパラメータα>0の指数分布にしたがう確率変数とする. (3) X が xo > 0 以下となる確率P(X ≤ xo) が 1/2となるとき, To の値を求めよ. (4) x>0 に対して, limh+o P(x ≤X≤ x + h) の値を求めよ.

この問題の［4-1］（1）についてですが示すまでの理解はできるんですが三角不等式を用いて示すっていうのがよく分からないです💦 ここはどういう感じの証明を書けばいいのでしょうか？ また、他の問題もどうやって解くのか教えてほしいです！ よろしくお願いします🙇‍♂️

[4-1] {an}neN>{bn}neN CR, a,be R, と仮定し,0に対し、 をみたす Ne, Ne∈Nが与えられているとする. このとき,次を示せ . (1) |6| ≤ 1 + |6| for all n∈Nf.. (Hint. bn= (bm-b) +6 に対して三角不等式を用いよ) THE (2)>0 に対し, 61 (E) = 1+ |a|+|b| と、 Jan - all ≤efor alline N, 16-6 ≤e for all neNA. (3) (2) において ana, bnb asn→∞ (従って, |0| ≤1+|6|,|0-al≤e1 (c), 10-bel (e) for all n ∈NN.. (従って, anbabasn→∞ が成り立つ.) (3) (2) において, 1 on lanbn-abl≤lan-all bnl + |al|bn-b|≤e for all ne NN. E = jare. >0,Ne=max{N1, Na(e), Na(e)} EN とおく [4-2] [41] において, {bn}neN CR\{0}, b ∈ R\{0} とするとき, ([4-1] の (前提の)記 号の下で)次を示せ . (1) Eo= = 10/11 > >0とおくと befor alline No. (Hint. b= (b-bm) +6m に対して三角不等式を用いよ.) (2)>0に対し,1 (€)=260,Ne=max { Neo, Na(e)}EN とおくと, 1 ≤ —, |b₁-b| ≤ €₁(e) for all n € N₁₂. NN・ |bn| E0 27/0 b Ibn-b) ≤ 1 | 12/23 - 12/10 = <e for all n E NN bn 16m-61 |b||b₂| asn→∞ が成り立つ) [bn] ≤ 1+|bl