1枚目の問題なのですが、試行錯誤を繰り返しても |x－a| (0≦a≦1) の形がうまく作れず、2枚目の⑴にある連続の定義へうまく持っていけません… どうすれば良いでしょうか？

問題 2.9.実数 x に対し,{«} でx に最も近い整数との距離を表す.この時, [0, 1] 上の 関数の列 fnを {10kz} fn(z) = > 10k k=0 とおく、f(x) = lim, →o fn(a), r e [0,1] により定義される関数fは連続である事を示せ。

この2問教えて欲しいです。

(a) 実数cをパラメータとする(x, y )平面上の曲線族 G:TY = Cに直交する曲線族(直交曲線族) H を求め よ。 (b) GとHに属する曲線を4つずつ選び、同一の(2,9) 平面上に図示せよ。図示には、Mathematica, Gnuplot 等のコンピュータソフトウェアを使用すること(ソフト ウェアの種類は問わない)。

写真の問題の？のところが なんで全射になるのかが分かりません。 教えて下さい。

例題7.3,1 n個の実数 ai, Q2, **, an を固定する. R"のベクトルェで 2 の成分1, 22, , *, En が方程式 a12it a2.22+ +anCn =0 をみたすようなものの全体を Wとするとき, Wの次元を決定せよ. 解答 写像f:R"→ Rを X1 f(x) = f = Q1C1+….+ anCn Cn によって定義すると, これは線形写像である. そして, W= Kerfに他ならな い、もしもすべての ai が0の場合は明らかに W= R"であるから dimW=n である。もしも ai のうち1つでも0でないのがあると,写像象子は全射になるか ら,線形写像の基本定理から, I=R dim W+dimR= dim R" = n したがって dim W = n-1

二項関係の反対称律と推移律についてです。 1枚目の写真の問題(2),(3)を２枚目の様に考えたのですが、 解答は　(2)R5だけが反対称的でない 　　　　(3)すべての関係が推移的である となっていました。 自分の解答の考え方で間違っている所を 教えて下さい。

反射的,対称的, 反対称的, 推移的関係 49. W=|1,2,3,4| とする。 Wのつぎの関係を考える。 R,=W×W (4) 反射的,かどうか この関係のおのおのについて, (1) 対称的,(2) 反対称的,(3) 推移的, 述べよ。

図が汚くて申し訳ないのですが、この平行四辺形の面積ってどうわったら求まりますか🤔

1な1 10+6)-6 =Ca Vatb letd efol (etd)-c 0 a として、 T テ D

ウォリスの公式の証明についてです。 1枚目の写真の問１０が分かりません。 2枚目の写真の様に考えてみたのですが行き詰まって、他のアイディアが思い浮かばびません。 教えて下さい。

前節においては有限区間における有界な関数の積分を考えた。 この節では, $3 広義積分 113 n-1 In = -In-2 (n22). n In -Lh-3. In-e (m-2 0=x/2, h = 1 より (26) を得る。 n(n-2). n(n-2). T。 n …3-1 (n 奇数) ……4-2 ( 偶数) nENに対して, n!!:= M- n-3. n 2T 1-2 n-Ln-3. れ-2 3 とする。このとき, (26) は次のようにかける。 「h 年2 Tw2 (n 偶数) 2 こ4TA M-L-2.In-4 n In = 1-4 u (まスラ0) (n 奇数)。 0<とく要 = h-」.h-2 市困> さて,(O, t/2) で、sin?n+1x ゆえに, 上記の結果より, i. A sin2n x < sin?2n-1 x であるから, I2n+1 < 12n < Izn-1. (:0<qnk<) (n=,t,2, (2n-1)!! π 2 よって, 1 (2n-1)!! π 1 (27) 2n+1 (2n-1)!! 2 2n (2n-1)!! よって れ )1u (28) 21+1 t to 2n+1 1 2 1 2 2n+1 2n T Dah π ゆえに しはさ4うち。里さり、 2 2 = lim 2n. J(2n-1)!!]? (2n(29) Jen Len 方on-! =T n→0 これから, i(に)T 所(an-)! =STE 1 Vェ= lim 22n(n!)? = lim Vn (2n)! (30) ウォリス CWallis) これをワリスの公式という. ニこて Vn (2n-1)!! 1em) n→0 n→0 (2n)! (nコ (2n)!! -@n)-2n-2).4 =An-cn-t) 2·よ 問9 Vれ (n→). An! 問 10 (29) から次の式(これもワリスの公式という)を導け。 1 コ 1 (2n-2)? 1 2 lim {1 22 (2n)? m→0 22 42 62 $3 広義積分

画像の3行目から5行目になるにはどのような計算をするのでしょうか。3行目まではわかったのですがそれ以降を教えてください。お願いします。

do Ji+ェ° da = JI+tan'0 2 (x= tan 0) cos°0 2 d0 ニ COS 30 0 tan 2 = 2 dt t ニ ニ●. = (zV1+z°+ log(z+V1+z°)). 2 ニ

集合のべき等法則の証明についてです。 写真のように考えたのですが、 2個めの⇔への変形でいいのでしょうか? (間に何か入りますか?) このままで良いのであれば、 2個目の変形理由は何と書くべきでしょうか。

(証明) ¥2 e AuA をとり国定する。 xE AuA (2EA)V (火EA) (: 沖集合の定義) 金 2EA

写真の証明についてです。 ?を書いているところの　M_l <= 1/N < ε という式において、M_l <= 1/N　となる理由がわかりません。 最初の方に書いているように　m<=N　を考えているのならば、1/N <= 1/m　となると思うのですがなぜ　M_l <= ... 続きを読む

<TE(I\@)viog P.105 例2 (火ほ無理数まT=は 0) (= 既約分物) エ- [0,付上で m とすれしば、 )は1上可積で、 0 |xe(QlPos)の火ニ、既約分数 エ上フン可能 (証明) Ye>0 をとると 工内の閉約分数のうち、 m=N は有腹個しかないので、 それらを山さい順に並べて r, a AoAtA 0 ; X2 X ア 王NEN S.t. N> を -1 0<h,<r2<- …<ゆ=l とする。 Iの分割 ま く X2を (X-22)< 4: 0=火o<Xく < Sp-1.< Xsp=1 を (1=t=p-1) とし、 を満たすように選ぶ。 Ma Sup. xeDXal とおくと。 人が奇数のとき Ma ミ方く会 . SE] =IMa(火gー8ュー) M2全M4金 ふ奇数 御数 (火x-X1-) + (-x-t) 2 2 2 エで微分可能 in ) 父E[,] とあくと。 ) =0り, AI] = Img(Xa-Xa) =

写真の問題の解き方を教えて下さい。

75 f:A→B. g:B→A, およびg。f=1, laはA上の恒等関数とする。つぎはどれが正しくてど れが誤りか。 (1)g=f" (3) fは1対1の関数 (5) gは1対1の関数 (2) fは上への関数 (4) gは上への関数