7.1の問題のような、答えで（cは任意）と付ける場合と付けない場合の違いが分かりません。教えてください。

7.1 つぎをみたす 2 次の正方行列 A をそれぞれ求めよ. (a) A2=A (べき等) (b) A2=0(べき零) (d) AtA = AA (g) [12]=0 (e) AA=0 3-5 (c) A2E (対合) (f) A2 + A+E=O -10 (h) A = -2 3 01

微分方程式について質問です🙋 ときどき、答えの方程式をどこまで整理して解答すべきなのかが分からないときがあります。 例えば写真の問題(2)のようなときです。 このままの形でよいと書かれてありますが、どういう状態で解答を終了すべきかの目安はありますか？ よろしくお願いします🙇

例題8-2 ベルヌーイの微分方程式:y′+p(x)y=f(x)y") 微分方程式 y/+y=xy3 について, 以下の問いに答えよ。 (1) z=y-2 とおくとき, zが満たすべき微分方程式を求めよ。 (2) 微分方程式 y'+y=xy の一般解を求めよ。 「解説 ベルヌーイの微分方程式:y'+p(x)y=f(x)y" (m=2,3,…) は 1階線形微分方程式の応用である。z=y' -" の置き換えにより, 1階線形微分 方程式になる。 1 [解答](1)z=y-2 より, z'=-2xy-y′ :: y³y'=== Z' 2 さて,y'+y=xy の両辺をy で割ると, y_y'+y^2=x -z'+z=x よって, z'-2z=-2x ･･ 〔答〕 1階線形になった! (2) ²'2z=0 とすると, ‥. A(x)=(2x dz dx =(x-2 = 2z 両辺をxで積分すると, fzzdz=f2dx ... log|z|=2x+C z=Ae²x そこで, z=A(x) e2x とすると, z'=A'(x)e2x+2zより, z'-2z=A'(x)e2x よって,²'-2z=-2x の一般解を z = A(x)ex とすれば, A'(x)ex=-2x ∴.. A'(x)=-2xe-2x -2xe-2x)dx=xe-2x+ ₂-2x + 1² e ²³² + c) e ²¹ = x + 1²/² + ₁ e²x Cezx よって、12/20a-s+/1/2+c^ よって, z=xe 1 2 1 dz z dx e z=y^2=1/1/12より、(x+12+Ce²)y=1 ,2 =2 - 2x + C ･･･ 〔答〕 このままの形でよい。

積分範囲について質問です。 写真の問題のyの積分範囲を設定するときに、写真3枚目のような図を書いたので0から1がyの積分範囲だと思いました。しかし、解答は問題に与えられた不等式を変形することで積分を行っています。 図をかいて0から1とすることはなにが問題なのでしょうか？ よ... 続きを読む

2 以下の各問に答えよ。 (1) 次の2重積分を求めよ。 SS₁x x2dxdy, D={(x,y)|x2+y≦1, x+y≧1}

写真の計算過程で間違っているところを指摘していただきたいです。答えは左下の囲ってある値です。 よろしくお願いします🙇

t t 5+ [28-all-core) x zasin ² dt - 45 0²/10 (9.m = _ cost son ²) dr. S= 20 2a a 2 2TL -4 πa²³² [ - co₂ = x²] 0 ² - 4 πa ²/ 0² / [sin & t-sin =) dt. = sπta² (1-1)-2πa² x2 (1 t [-105 = 1² ² 100₂ / 2 ] ² = =-20₁² (²-2) - (- 12) |– –200² (4+²) = 286². -cos + cos t. 3 H 64 zha 16m2 tha 2

囲んだ部分の変形がわからないです。 どういう考えでこの変形ができるのか教えてください🙇

類題127 n次正方行列 A= 1 1 の固有値を求めよ。 解答は p.257 1 (右下がり・左下がりの対角線上の成分のみ1, その他の成分はすべて 0 )

フーリエ級数についての問題です。 Yは0かなと思っているのですが、Zが分かりません。 教えて下さい！お願いします🙏

24 関数 f(x) = ² (定義域は−<x<π) を f(x+2ヶ) = f(x) により実数全体に拡張して得られる 周期2ヶの周期関数F(x) のフーリエ級数展開を求めたい。 フーリエ係数はn=0のときao 1 [ 2² dx = ²2² x2dx = - 3" n≧1のときan bn = F(x) ㎡ = [ +² -π 12 || = = 1 3 = x² sin nx n=1 π ここでx=0を代入すると -T x² cos nx dx 1 1 + 22 32 42 π dx = Z となるので + (cos n + sinn) と書ける。 = Y が得られる。

こちらの問題文の、点aが直接y＝xを動く時とはどういうことなのか分かりません。

微分法,積分法を中心にして 55 面積 (4) xy平面上の放物線y=x²-2x+4をCとする. (1) 直線y=x 上の点A(a, a) からCに2本の接線が引けることを示せ . また,点A(a, a) からCに引いた2本の接線の接点のx座標を p q (p<g) とするとき, p+g, pg をそれぞれの式で表せ. (2) 放物線Cと点A(a, a) からCに引いた2本の接線で囲まれた図形の 面積Sをαの式で表せ.また, 点A が直線y=x上を動くとき, Sの最 小値を求めよ. (関西学院大 )

先生が答えをくれません。 一応自分なりの答えは出したのですが、数学(計算も)あまり得意ではなく、自身がありません。 模範解答を作成していただきたく、質問を作成させていただきました。 何卒宜しくお願い致します。 ③

No9 1.次の広義積分が収束するか､ しないか判定し、 収束する場合はその値を求めよ. 2. 次の広義積分を求めよ. (1) (2) (1) (2) 「 L² (3) L dx 1+22 flog x da dx log sin Ode dx vi dx 1.² √ (12-18) (2-1) 1 x² No10 1. 次の広義積分が収束するようなパラメーターsの範囲を求めよ. (1) 22 (2² + y²) dxdy (3) (1 - cos(x² - y²)) dxdy (1) 120 rdy-ydx, (2) || ( ? – xy + y)dredy 1 2 +92 >1 [0.2m]×[0.2] 2. 次の広義積分が収束するようなパラメーター αβの範囲を求めよ. drdy 1242913083 z²+y² <1 No11 1. 道 Cを時計の逆周りの円+y² = d² とするとき、 次の線積分を求めよ. (2)zdy - yda x² + y² 2. 次の線積分を計算せよ. (1) 道C を z = cos0, y = sin0,z=02, 00 とする. Jo rdx+ydy + zdz, (2) 道 C2 を原点を通らない円 (æ-1)2 + y = 4 とするとき､ rdyydx Ja x² + y² 3. 次の R2 の一次形式のうち、 完全形式となるもの、つまり関数fにより、 df の形 に表せるものを選び、 そのような関数fを一つ与えよ. (1) dy+ydz (2) (3x²+y³)dx + 3xy²dy

先生が答えをくれません。 一応自分なりの答えは出したのですが、数学(計算も)あまり得意ではなく、自身がありません。 模範解答を作成していただきたく、質問を作成させていただきました。 何卒宜しくお願い致します。

No5 1. 次の積分を指示された変数変換により、 書き改め、 その値を計算せよ. (1) ( 極座標) x² + y² <1 (2) [[_24,²<«« (x² + y²)¾dxdy ( 極座標) 2+y2 Sar No6 1. 次の集合 D の写像 f による像 f (D) の概形を示し,その面積を求めよ. (1) D={(x,y)|0≦x,y≧1}, f(x,y)=(x+y^2-y) (2) D={(x,y)|0≤x,y≧1}, f(x,y)=(x^2+y^2-x) 2.rarcosm0, y = brsin" 0 の形の座標変換のヤコビ行列、ヤコビアンを求めよ. こ こで, a,b は定数 は自然数とする. 3. 次の積分を指示された変数変換を用いて、 書き表し、その値を求めよ. II エ drdy, (x0,y0,z = rcos40,y=rsin40), ただしD={(x,y) |√ + V≤1}とする. No8 1. 次の平面図形の形状をもつ密度一定の板の重心を求めよ. (1) 半径αの四分円 (2) 曲線 22 cos 20 が囲む有界図形 (3) 半径α中心角の扇型 2. 次の積分を指示された変数変換により、 書き改め、 その値を計算せよ. (1) 2+²+²drdydz (円柱座標) (2) JJJ2+2+25 2drdydz y² +²<1 (空間極座標 )

先生が答えをくれません。 一応自分なりの答えは出したのですが、数学(計算も)あまり得意ではなく、自身がありません。 模範解答を作成していただきたく、質問を作成させていただきました。 何卒宜しくお願い致します。

No1 1. 次の関数fが I = [a,b]上可積分であることを仮定し、積分の値ff を求めよ. (i) f(x) = x, I = [0,a] (ii) f(x) = x2, I = [0,a] (iii) f(x) = e, I = [0, a] No2 1. (二進小数) 実数 r∈ [0, 1] が 1 1 T= r = 012 +0222 +..., (ここで a1,a2,a3=0,1) と表示されるとき、 r = 0.a1a203･･･ と書いて、 これをの二進数表示という. た だし、末尾に1が続く場合は切り上げて、 0 の続く表示としておく. たとえば、 12 の二進数表示は0.1 となる. 11 ならば、 0.01 である. (1) 1/3を二進数表示せよ. No3 1. 次の二重積分の値を求めよ. (1) (2²³ +y³)dxdy, 2) 10 (ポージ) andy, (2) No4 2. 次の3重積分を求めよ. (1) [√√ (x² + y² + 2²)²drdydz, (V = {(x,y,z)|0≤x,y,z ≤1}) (V = {(x, y, z)|x² + y² + 2² <a²}) fff, z²dxdydz, J 1 +9323 1. 次の二重積分の値を求めよ. offe (2³+y³)dxdy, (2) (2² - y²)dxdy, (2) (D={(x,y)|0≤x,y≤1}) (D={(x,y)| -1≤x≤1,1≦y<2}) (D={(x,y)|0≤x,y<1}) (D={(x,y)| -1≤x≤1, 1≤y≤ 2}) 2. 次の3重積分を求めよ. (1¹) ff (2² (22+y^2 +22)2dxdydz, (V = {(x,y,z)(0 ≤x,y,z <1}) [[[³drdydz, (V = {(x, y, z) x² + y² + 2² ≤a²})