Question

ひきわり

積分範囲について質問です。
写真の問題のyの積分範囲を設定するときに、写真3枚目のような図を書いたので0から1がyの積分範囲だと思いました。しかし、解答は問題に与えられた不等式を変形することで積分を行っています。
図をかいて0から1とすることはなにが問題なのでしょうか？
よろしくお願いします🙇

2 以下の各問に答えよ。
(1) 次の2重積分を求めよ。
SS₁x x2dxdy, D={(x,y)|x2+y≦1, x+y≧1}

2 (1) x²dxdy
= f'(x²dy) dx-[x²]
-x+1
=
f'(x²√1=x²-x²(x+1)} dx
= S₁' (x² √/1 = x² + x²-x²) dx
S₁x³²√1-x² dx kont
y=-x+1
dx

2
O
"
y = 1
77²

数学 重積分

Answer 1

にゃんこ

∬_D 𝑥² 𝑑𝑦𝑑𝑥 と積分順序を変更すれば
𝑦 の積分範囲を 0 から 1 として計算できます．

ひきわり

その場合xの積分範囲も0から1だと答えが違うと思うのですが、、

にゃんこ

もちろん違いますよ．
𝑥 の積分範囲も 0 から 1 にしてしまうと正方形の領域となってしまいます．
𝑦 の積分範囲を 0 から 1 とした場合，正しい 𝑥 の積分範囲はわかりますか？