命題 収束する数列は有界である
証明) an=aとする。
Vε>O, "me N
48701
-8<an-a<ce
menEN(nm);lan-alcza-scancate
つまり、
amel, amez, i, E (a-ε, a+ε)
が成り立つ
=1とすると、
amel, amtzr
t
(a-l,at4) が成り立つ
r
そこで、(m+2)個の実数からなる集合{a,,a2, am,a-l,a+1}の
最小値をA、最大化をBとおくと、
UnEIN, A≦an=B
よって、収束する数列は有界である