問題1.Vを上の無限回微分可能な関数全体のなす R- 線形空間とする. f.fa.f.fa∈Vをf(x)=
sin, fz(x) = coss, f(x)=xsinz, fa (r)=ICOSITE)により定める. WcVをfuf2,f3, fa によ
り生成される部分空間とする. 線形写像F : V→Vを微分F (f)=f' で定める.
(1) F(fi), F(f2), F (fs), F (fa) を求めよ.
(2) F(W)W であることを示せ .
(3)f1,f2,f3, fa は W の基底であることを示せ .
(4) 線形変換F|w: WW の基底f1,f2,fs, fa に関する表現行列を求めよ.
(5) Fw が実数の固有値を持たないことを示せ .