写真一枚目の（3）についての質問です。 （3）では放物線と円の間の面積を積分で求めています。 しかし、面積内に扇形が含まれていることから 扇形部分と積分部分の二つに分けて面積を求めています。 求める面積全体は写真二枚目で図示されているのですが、 どこからが扇形部分でどこから... 続きを読む

110 面積 (VI) 放物線y=ax-12a+2 (0<a</1/2) ・① を考える. 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ 2 放物線①と円 x2+y2=16 く ...... ･･･ ② の交点のy座標を求めよ. (3) a= のとき, 放物線 ①と円 ② で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1) 定数αを含んだ方程式の表す曲線が, αの値にかかわらず通る 定点を求めるときは、式をαについて整理して, a についての恒 等式と考えます (37) (2) 2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが, y を消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3)面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると, 扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません. だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります。 もちろん,境界線に放物線が含まれるの 定積分も必要になります。 解答 LT (1) y=ax2-12a+2 より a(x²-12)-(y-2)=0 aについて整理 これが任意のαについて成りたつので [x2-12=0 y-2=0 :.x=±2√3,y=2 (2) よって, ① がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3,2) y=ax²-12a+2 ...... ① |x2+y2=16 ②より,x2=16-y' だから ①に代入して 対称文と 他をまとめる

この問題についてで、解答と最初の計算は合っているのですが、途中から違ったように計算していて、写真の式の最後のところで、log0になってしまったのですが、変形が間違っているということですか？それともこれでは計算出来ないから違う方法で計算しなければいけないということですか？回答... 続きを読む

思考プロセス 例題] どの箱に入る確率も等しいとする。 どの箱にも1個以下の球しか入ってい 個の球を2個の箱へ投げ入れる。各所はいずれかの箱に入るものとし log n ない確率を pm とする。 このとき, 極限値 lim n→∞ n を求めよ。(京都大改) « ReAction 確率の計算では、同じ硬貨・ さいころ 球でもすべて区別して考えよ 例題214 段階的に考える まずを求める Dn = n個の球は区別して考える。 (__となる場合の (異なるn個の球が2n個の箱に入る場合の数) = ( 積や指数を含む式) 区別したn個の球を 2n個の箱からn個の箱 を選んで入れる入れ方 9A « Re Action n項の積の極限値は、対数をとって区分求積法を利用せよ 例題 172 33 x b (x) t n個の球が2n個の箱に入る場合の数は (2)" 通り どの箱にも1個以下の球しか入らないようなn個の球の入 り方は 2P通り 球は区別して考える。 2n個の箱から,球を入れ n個の箱を選び、どの が入るか考える。 球は区別して考えるから 気 よって 2nPn kn === (2n)" を使う時 ゆえに (2m) A のいつけないと(0) 2n log pn C ではなく 2P であ る。 lim lim n→∞ n 2mPm 間違う。 n -log- non (2n)" (2n) (2n-1)(2n-2). lim non lim -log 2n log + log 1/{10 n→∞n 2n ... (2n) n {2n-(n-1)} 2n-2 2n-1 + log 2n 2n ・+log. 2n-(n-1) 2n nie lim 1n-1 n→∞nk=0 = = lim non log 2n-k 2n log 2 n k=0 )= log(1-x)dx =[-2{(1-1/2x)100(1-1/2)-(1-1/2x)} = 10g2-1 ■1741からnまでの粘 = logxdx Slogx =xlog.x-x+c -log- 1

: mathematics 順列 47の(1)です . 手順1の 2通り、2!通りまでは分かります. しかしその後の 2×2×2! になるのが分かりません. なぜ2がひとつ増えたのでしょうか,？ わかる方 教えて欲しいです ( . .)"

2475個の数字 0 1 2 3 4 のうちの異なる3個を並べて, 3桁の整数を作る。 (1)3の倍数は何個作れるか。 る方法 法は何通りあるか (2)小さい方から順に並べると, 42番目の数は何か。 ヒント 147 (1)3の倍数になるのは各位の数の和が3の倍数になるときである。

例題8と42番の（1）について 例題8は底面2つの色を先に決めて7✕6をしています しかし42番は解説には①と②を6✕5をせず、「①を固定し、②は何でも良いので5通り」と示されています。例題8と42の違いはなんですか。 長文すいません

奴と確率 7 【え方) 腕輪は何通りできるか。 右の図の2つの円順列は腕輪としては同じものである。 1つの腕輪に対して円順列が2通りずつ対応する。 よって (4-1)! 3(通り) 2 41 色の異なる6個の球を糸でつなぎ腕輪を作る。 腕輪は何通りできるか。 例題 立体の色の塗り分け 8 「考え方 >>>>LU 129 数 p. 166 演習問題2 正五角柱の7つの面を異なる7つの色をすべて用いて塗る方法は何通りある か。ただし,正五角柱を回転させたり、上下をひっくり返したりして一致す 塗り方は同じものと見なす。 まず、底面の色の塗り方を考え,次に,側面の塗り方を円順列を用いて 考える。 まず、上の底面の色は7色のどの色でもよいから 7通り 下の底面の色は残りの6色のうちどの色でもよいから 6通り 側面の塗り方は、残りの5色の円順列の総数に等しいから (5-1)! 通り 上下をひっくり返すと側面の色の並び方がもとのものに一致する塗り方が2つずつある。 7 × 6 × (5-1)! よって, 求める塗り方の総数は 2 = 504 (通り) 242 同じ大きさの6個の球と同じ長さの12本の棒を使って, 図 のような正八面体の模型を作った。 球と棒はそれぞれ頂点 と辺になっている。 今からこの6つの球にそれぞれ1つの 色を塗り, 棒でつながっている球は異なる色にしたい。 色 の数を次のようにした場合, 塗り方は何通りあるか。 ただ し 正八面体を回転させて一致する塗り方は同じものと見なす。 (2) 5色 ⑩ 6色 1節 場合の数 111

（3）なぜ位置ベクトルに分けるやり方だと答えが変わってしまうのでしょうか？

*142 △ABCにおいて, 辺BC を 2:1 に内分する点を D, 外分す ある点をとし, △ABCの重心をGとする。 AB=1, AC=cと するとき,次のベクトルをも,こで表せ。 (1) AD (2) AÉ と (3) AG 02 (1) BD (5) GD ĐT (6) GE

26番が分かりません教えてください🙏 1枚目が問題で、2枚目が解説の一部です。 解説のマーカーを引いたところの導き方が分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

26 初項4,公差5の等差数列{an} と,初項 8, 公差 7 の等差数列 {bm} について, これら2つの数列に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列{cn} の一般 項を求めよ。 ME

問1を教えていただきたいです！

19 次のような等差数列{az}の一 *(1) 第3項が 44. 第8項が29 *(3) 公差が5. 第10項が50

(3)の問題がわかりません。 [1]では判別式を使っているのに[2][3]では使ってません。なぜですか？

229 (1) 不等式 6x2+|x|-15≦0 を解け。 (2)不等式 |-7|<-2x+8 を解け。 (3) 方程式 x2-|x-2|-3|x+1|+4=0 の実数解を求めよ。 [16 京都産大] [14 札幌学院大] [15 甲南大]

この問題で、接線を写真のように置くか、接点を解答のように置くか迷ったのですが、どう判断すればよいですか？回答よろしくお願いします。

例題 D 出 不★★☆☆ 点(α, 0) から曲線 y=logx に異なる2本の接線を引くことができると 定数αの値の範囲を求めよ。 ただし, lim- t 0 を用いてよい。 (1) 817 点 (t, logt) における接線を1とすると 点(α, 0)から→ l が (a, 0) を通る →t と αの方程式 - 【 接線が2本 → 接点が2個 対応を考える «ReAction 接点が与えられていない接線は,接点を文字でおけ 例題 34 () tについての方程式と →みて、異なる2つの 実数解をもつ → tが2個 3 (logx)'= = よりの傾きはあり 1 x ( 章 t₁ t2 接点が異なる 接線の傾きが異なる 接線が異なる Action» 接線の本数は、接点の個数を調べよ 思考のプロセス いろいろな微分の応用 接点をP(t, logt) (t > 0) とおくと、点Pにおける接線の真数条件 moiinA 例題 84 方程式は y-logt = =(x-t) これが点(a,O)を通るから, 0-logt = 1/2(a-t)より y' = 1 x t(1−logt) = a ・① であるから、接点が異なれば接線も異なる。 よって、接点の個数と接線の本数は一致する。 ゆえに、tの方程式 ① は異なる2つの実数解をもつ。 f'(t) =-logt f(t) = t(1-logt) (t > 0) とおくと f'(t) = 0 とするとt=1 ここで,logt = -s とおくと, t→+0 のとき s→∞ となり 1 y' x ol (U) 014 12130-(笑) t (0) 両辺に掛ける。 キのとき 1 1 -キーより, 接点が異 t₁t2 なれば接線の傾きも異な る。 (x) limtlogt = lime*(-s)=i(-1/2)=0 S (S) よって limf(t) = 0 YA また, limf(t) = =-- ∞ であるから, 1- y=a 817 2本の接線を引いた図 例題 118 増減表とグラフは次のようになる。 1 0 e t t 0 ... 1 ... f'(t) f(t) + 0 7 1 y=f(t) ①の実数解は,曲線 y=f(t) と直線 y=αの共有点の 座標であるから, 異なる2つの共有点をもつとき,定数 の値の範囲は 0 <a< 1 Oa y=logx 本の接線が引けるとき, 定数 αの

円順列の問題で、 1 は5!÷2 3 は5! ÷2をするものとしないものの違いを教えてほしいです。 お願いします

色の異なる6個の玉を糸につないで首飾りにする方法は何通りあるか。 2 (1) 4個の数字 1, 2, 3, 4を重複を許して並べてできる3桁の整数は何個あるか (2)5人が1回じゃんけんをするとき,手の出し方は何通りあるか。 集合 {a, b, c, d, e} の部分集合の個数を求めよ。 右のように6等分した円の各部分を, 6色の絵の具をすべて 使って塗り分ける方法は何通りあるか。 ただし, 回転して 同じになるときは,同じ塗り方とみなす。