赤マーカのようになるのは何故ですか。

** 点 上の ける接線 ((3,1) =)=-1 ■P 1₂) Check 例題100 2 円の位置関係 x2+y2-2ax-6ay+40a-50=0.① 「考え方」 (i) 離れている 545 x2+y2-10=0 2つの円の半径を2つの円の中心間の距離をdとすると,2円の位置関係は, (ii) 外接する ( 2点で交わる (iv) 内接する (v) 一方が他方 -d² TIT2 d>ri+r₂ d=r₁+r₂ \r₁ r₂<d<r₁+r₂ 解答①は,x-α)2+(y-3a)²=10(α²-4a+5) より, 中心 (a, 3a), 半径√ 10 (α²-4a+5) の円であり,円 ②は中心 (0, 0), 半径100円であるから,2円の中 心間の距離は, va²+(3a)²=√10α²=√10|al (ア) 外接する場合 a≧0 のとき、 a=2a-2より, a=2 α=2は③を満たす. 12 va²-4a+5=1±α a<0のとき, -a=2a-2より,a=1/3 となり 不適. (イ) 内接する場合 #x01 |√10(a²-4a+5) -√10 |=√10|a| √10(α²-4a+5)√10=±√10a a= 方柱式 d=\r₁-r₂l 2 3 a²-4a+5=1±2a+a² 2 両辺を2乗して, したがって, 2 a=² a=1 は ④ を満たし, α = 2 は ④ を満たさない. よって、(ア), (イ)より、求めるαの値は, √10(α²-4a+5)+√10=√10|a| 外接する → ntr=d va²-4a+5=|a|-1 両辺を10で割る.さらに, 両辺を2乗して, d²-4a +5=α²-2a+1より,移項して、左辺を√ lal=2a-2 の項だけにする. a (a≥0) ||a|={_ -a (a<0) 両辺を2乗したので③を 満たすか確認が必要 f a=2, 接する ** 07666 の内部にある d<\r₁-r₂l (ii)外接 (iv) 内接 √a²=lal 181 第3章 alに対して,a=2/30 M 内接する n-rl=d 次のように考えてもよい. 2円が接することから, ①, ②は1組の実数解をもつ (x²+y²=10 lax+3ay-20a+20=0 ---5 (①,②よりx2, y' を消去) 1組の実数解をもつ ⑤と原点の距離が、10

図形と方程式の範囲です。 グレー背景が問題、白背景が解説です。 また、3枚目が私の回答です。 (1)の解き方が解説と違ったのでこれを正解にしてもいいのか分からず困っています。 座標を求めろと言われていないのでこれはダメでしょうか。 ボールペンで丸をつけかけてしまったので回... 続きを読む

練習 2つの円x²+y2-10=0.x2+y²-2x-4y=0 について ② 104 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。 (2) 2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点と点 (2,3)を通る円の中心と半径を求めよ。 (1) 円x+y²-100の中心は点(0, 0), 半径10 円x2+y2-2x-4y=0 について, 方程式を変形すると (x-1)'+(y-2)^=5 ゆえに,中心は点 (1,2), 半径は5 よって, 中心間の距離は /12+2√5 ←共有点の座標を求める 必要はないから,2円の 中心間の距離と半径に注 目してみる。

(2)の解説をお願いします！

17 円x+y² = 1 と点 (4,3) を中心とする半径rの円について,次の問に答 えよ。 P.90 (1) 2つの円が外接するときのxの値を求めよ。 (2) 2つの円が2点で交わるときのxの値の範囲を求めよ。

この解き方がなんでダメなのか教えてください🙇‍♂️

例題 105 2円の共通接線 円C:x°+y°=4と円 C2: (x-5)?+y°=1 の共通接線の方程式を求めよ 共通内接 針 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 問のように,一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円 C,上の点(x), y)における接線が円 C。にも接する と考えて進めると, 計算がらくになることが多い。 また,本間については, 点と直線の距離の公式を使う方法の他に,相似を使って図形樹に える方法や,判別式を利用する方法もある。 共通外接線 答案 円 C」上の接点の座標を(x1, y)とすると x;?+y?=4 の る 接線の方程式は 直線2 が円 C2に接するための条件は,円 C2の 中心(5, 0)と直線② の距離が, 円 C。の半径1に X1x+ yiy=4 2 C C、 -2 0 2 5 |5x-4| ャ=1 Vx,?+v? 等しいことであるから ①を代入して整理すると |5x」-4|=2 よって 5x」-4=±2 したがって 6 X1= 6 X1 8 =士 =のとき 5'5 2 ①から のとき 4/6 Xiミ ュ=+ 5 5' 5 これらを②に代入して, 求める共通接線の方程式は 「共通内接線 -y=4 すなわち 3x±4y=10, x±2,6y=10 リ=4. 2x+ 4、6 「共通外接線 8 6 -x 5 5 S、 2

(ア)の外接する場合ので、絶対値が出てくるところからぐちゃぐちゃしてしまいます。なんで場合分けが必要なのでしょうか。 また、(ア)から数えて3行目の1を移行しなかったとき、値が変わってしまうのですがそれっておかしくないですか？ 文章を見てもらえばわかる通りかなり頭がこん... 続きを読む

2 円の方程式 181 Check 2円の位置関係 例 題 100 次の2円が接するように,定数aの値を定めよ。 x°+y°-2ax-6ay+40a-50=0 の x?+y°-10=0 考え方 (i) 離れている 2つの円の半径をれ, ra, 2つの円の中心間の距離をdとすると, 2円の位置関係は, () 2点で交わる (i)外接する (iv) 内接する (v) 一方が他方 の内部にある GO CO Fd- T」 d=n+ra Inーral<d<r+な d=lnーral 円のは,(x-a)?+(y-3a)?=D10(α°-4a+5) より, 中心(a, 3a), 半径V10(α-4a+5) の円であり, 円 2は中心(0, 0), 半径 V10 の円であるから, 2円の中 V+(3a)°-10a %3D10|a| d>n+r2 d<n-ral 第3章 解答 く接する→(i)外接 (iv)内接 心間の距離は, (ア) 外接する場合 V=lal 10(a-4a+5) +/10 =\10|a| Va-4a+5=la|-1 外接する 一→ ntra=d ③ D円 両辺を10 で割る.さらに, o 0-t両辺を2乗して, α"-4a+5=α°-2|a|+1 より,|移項して,左辺を、 の項だけにする. lal=2a-2 a20 のとき, a=2a-2 より, a=2 は3を満たす。 a (a20) -a (a<0) 両辺を2乗したので, ③を 満たすか確認が必要 a=2 la- a<0のとき,一a=2a-2より, a= となり M wへ 不適、 2 a<0 に対して, a=- 3 wm M (<(イ)。内接する場合 内接する→nーral=d 次のように考えてもよい。 2円が接することから, ①, 2は1組の実数解をもつ ー /10(α°-4a+5) -/10 |=V10|a| V10(a-4a+5) -/10=±/10a Va-4a+5=1土a 両辺を2乗して, a-4a+5=1±2a+α° x+y°=10 lax+3ay-20a+20=0…⑤ (0, 2よりx, y を消去) …2 したがって, aミー 3' z=.2 a= 3 は④を満たし,a=2 は④を満たさない。 が1組の実数解をもつ 2 →6と原点の距離が、/10 よって,(ア), (イ)より, 求めるaの値は, a=2, 3 Focus 2円の位置関係は, 中心間の距離と半径を考えよ

絶対値やルートがついてるときは両辺が正のときのみ両辺二乗していいものだと思っていたのですか、③の右辺|a|-1は正だと言いきれないから、二乗しちゃだめなんじゃないかなと思ってしまいました。 なぜ二乗してよいのでしょうか？？

解答 円のは, (x-a)?+(y-3a)。%3D10(α°-4a+5)より, 中心(a, 3a),半径 V10(a°-4a+5) の円であり, 円 のは中心(0, 0),半径、10 の円であるから, 2円の中」 2円 位置関係 Che 例題 100 点 x+y-10=0 Y2, 2つの円の中心間の距離をdとすると, 2円の位置関係は, 2つの円の半径をn, ·2② え方 離れている (i) 外接する ) 2点で交わる (iv) 内接する (v) 一方が他方 の内部にある の る接線 tP- -rAr2 d=n+re Inーral<d<n+r2 d=\ハ-ral d>n+ra d<\r-ral 接する→(i)外接 (iv)内接 第3章 心間の距離は、 (ア)外接する場合 Va+(3a)ー、10α=\10|a| しSO中Q.3a)④中以010) =\a V10(a°-4a+5) +\10=10|a| Va-4a+5=la|-1 両辺を2乗して, α'-4a+5=α'-2|la|+1 より,移項して, 左辺を、/ la|=2a-2 a20 のとき,a=2a-2 より, a=2 は3を満たす。 外接する 一→ ハtra=d 両辺をV10 で割る.さらに, -1 の項だけにする。 a=2 a (a20) lal= -a (a<0) 両辺を2乗したので, ③を a<0のとき,一a=2a-2より, a=; となり 満たすか確認が必要 Qに対して,a=>0 M w 不適 <(イ)、内接する場合 w 1V10(a-4a+5) -V10|=V10|a| V10(a-4a+5) -/10=D±/10a Va-4a+5=1土a 両辺を2乗して, 内接する一nーral=d 次のように考えてもよい。 2円が接することから, ①, 2は1組の実数解をもつ a'-4a+5=1±2a+α° ..2② (x°+y°=10 lax+3ay-20a+20=0…6 (0, ②より x?, y°を消去) が1組の実数解をもつ →6と原点の距離が、10 2 したがって, a=,2 3' ミり 3 は④を満たし, a=2 は④を満たさない。 2_3時 a=2, よって,(ア), (イ)より, 求めるaの値は, Focus 2円の位置関係は, 中心間の距離と半径を考えよ m (yーのナリ=1 が接するaの値を求めよ。 2つの円 x°+y°=1 と (x-a)*+ 100 練習 a+1 2 p.189|18)| 19 (芝浦工業大·改)

(2)の解き方を教えて欲しいです。

問 23. 次の各々の2円の位置関係を調べよ. (1) 円°+ y° =4と円(z-4)?+ (y+3)?=9 (2) 円+y°=1と円(z-1)?+(y- 2)? = 10

この問題の付箋が付いている部分の、x軸に垂直でないから〜の部分について質問です。 x軸に垂直でないから、傾きがあり、mとして書けるというのは分かります。ですが、y軸に垂直でないといっても同じではないのですか？

174 2円の共通接線 例題 105 指計 共通接線の木数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本 間のように、一方が他方の外部にあって離れているときは,共通 内接線と共通外接線がそれぞれ2本ずつある。 それらの方程式を求めるときは 円G上の点(x), )における接線が円 C, にも接する と考えて進めると,計算がらくになることが多い。 共通内接緯 円G:+y*=4 と円C:(x-5)"+y?=1 の共通接線の万程式を求めょ 共通外接線 また,本間については,点と直線の距離の公式を使う方法の他に,相似を使って図形的に える方法や,判別式を利用する方法もある。 答案 円 C,上の接点の座標を(x, y)とすると x?+y°=4 … れx+yy=4 の 2 C 2 接線の方程式は 直線②が円 Caに接するための条件は,円 C2 の 中心(5, 0) と直線② の距離が, 円 Caの半径1に 等しいことであるから 2 15x,-4| ー=1 Vx?+y? 15x-4|=2 のを代入して整理すると 62 5'5 よって 5x」-4=±2 したがって X1 8 =2のとき y=±- 4V6 :== のとき y=±- 5 1から X」 ミ そぎと これらを②に代入して,求める共通接線の方程式はぶ *5 「共通外接線 *+ッ=4, そx+y=4 すなわち 3t±4y=10, x±2/6y=10 8 「共通内接線 5 別解1.求める共通接線はx軸に垂直でないから,その方程式を y=mx+n とする。 この直線が円 C,, Czに接するための条件は,それぞれ |nl |5m+n| -=1 Vm'+(-1)? In=2m'+1, |5m+n|=\m°+1 =2, 中心と接線の距離=# したがって のから In|=2|5m+n の よって ゆえに n=±2(5m+n) n=-10m または n=- 10 -m 3 O円O |n=2/m'+1 の両辺を2乗して 以下,複号同順とする。 n°=4(m?+1) 2 ② と n=-10m から mミ+16 12,7ミ 6 2と n=ー 10 3m から (-10m)={(m+ 6 3 m=±- 4 よって,求める共通接線の方程式は nミチ) 2 m 3 5,6 12 ソ=+ーェキ ビミナ6 6

どう計算したら矢印のようになるのか教えて欲しいです。

7 「くャレンジ>右の図のように,半径2の外接する2円 A, Bが, 半径5の円Oに内接して いる。2円 A, Bに外接し, 円Oに内接する円Cの半径は 23]( 24]+ V[ 25」)である。 [26][27] 【10) <計算余白>

高1数学です。 201の解き方が全く分かりません…。 詳しく解き方を教えて下さい！