Question

もも氏

赤マーカのようになるのは何故ですか。

**
点
上の
ける接線
((3,1)
=)=-1
■P
1₂)
Check
例題100
2 円の位置関係
x2+y2-2ax-6ay+40a-50=0.①
「考え方」
(i) 離れている
545
x2+y2-10=0
2つの円の半径を2つの円の中心間の距離をdとすると,2円の位置関係は,
(ii) 外接する
( 2点で交わる (iv) 内接する
(v) 一方が他方
-d²
TIT2
d>ri+r₂
d=r₁+r₂ \r₁ r₂<d<r₁+r₂
解答①は,x-α)2+(y-3a)²=10(α²-4a+5) より,
中心 (a, 3a), 半径√ 10 (α²-4a+5) の円であり,円
②は中心 (0, 0), 半径100円であるから,2円の中
心間の距離は,
va²+(3a)²=√10α²=√10|al
(ア) 外接する場合
a≧0 のとき、 a=2a-2より, a=2
α=2は③を満たす.
12
va²-4a+5=1±α
a<0のとき, -a=2a-2より,a=1/3 となり
不適.
(イ) 内接する場合
#x01 |√10(a²-4a+5) -√10 |=√10|a|
√10(α²-4a+5)√10=±√10a
a=
方柱式
d=\r₁-r₂l
2
3
a²-4a+5=1±2a+a²
2
両辺を2乗して,
したがって,
2
a=²
a=1 は ④ を満たし, α = 2 は ④ を満たさない.
よって、(ア), (イ)より、求めるαの値は,
√10(α²-4a+5)+√10=√10|a|
外接する → ntr=d
va²-4a+5=|a|-1
両辺を10で割る.さらに,
両辺を2乗して, d²-4a +5=α²-2a+1より,移項して、左辺を√
lal=2a-2
の項だけにする.
a (a≥0)
||a|={_ -a (a<0)
両辺を2乗したので③を
満たすか確認が必要
f
a=2,
接する
**
07666
の内部にある
d<\r₁-r₂l
(ii)外接
(iv) 内接
√a²=lal
181
第3章
alに対して,a=2/30
M
内接する
n-rl=d
次のように考えてもよい.
2円が接することから, ①,
②は1組の実数解をもつ
(x²+y²=10
lax+3ay-20a+20=0 ---5
(①,②よりx2, y' を消去)
1組の実数解をもつ
⑤と原点の距離が、10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

セブンちゃん生物YouTuber

④の方程式の(左辺)＝√(a^2-4a+5)＞0です。

ですので、④の方程式が成り立つには
(左辺)＞0、(右辺)＞0でないといけません。
よって、(右辺)＝1±a＞0
これを解くと(　˙▿˙　)☝
a＜1,-1＜a …⑤

⑤の条件内にa＝2は入ってないので不適。
よってa＝2/3だけが(ィ)の時、満たす。

セブンちゃん生物YouTuber

まぁ、簡単になにが起こったのかを説明したら、

x＝1
両辺を二乗すると、
x^2＝1
x＝±1
こんな感じで、本来は答えが1しかないのに、二乗してしまうと答えが、-1も含まれてしまいます。

こう言った事は二乗したら起こりえるので、二乗した後は範囲を確認するようにしたらいいかも、

もも氏

めっちゃ理解できました！！ありがとうございます