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2・13
(1)0<5/4<2<5/2<6<25/4<10<25/2が成り立ちます[平方した数を比較します].
平方根をとると√(5/4)<√(5/2)<√(25/4)<√(25/2)⇔√5/2<√(5/2)<5/2<5/√2がいえます.
大きい方から並べると, 5/√2, 5/2, √(5/2), √5/2.
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(2)1.4<√2<1.5, 1.7<√3<1.8, 2.6<√7<2.7なので√3+2<5.4<√2+4<5.5<√7+3が成り立ちます.
[何桁評価するべきかよく考えよう]. 小さい方から並べると, √3+2, √2+4, √7+3
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(3)(2)の不等式から即座に√48<7<2+2√7[√48と7は平方するとすぐに大小関係が分かります.].
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2・12
(5)2.6<√7<2.7, 2.8<√8<2.9, √9=3から8<√7+√8+√9<9がいえます.
したがって整数部分はa=8で小数部分はb=(√7+√8+√9)-a=√7+√8-5です.
これからb^2+10b+26-2a=(b+5)^2+(1-2a)=(√7+√8)^2-15=2√7*√8=4√14になります.

LUX SIT

ある程度時間がたったので付け加えます.
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[問]√2+√3の整数部分は?
これを一桁で評価すると1<√2<2, 1<√3<2から2<√2+√3<4となって決まりません.
そこでもう一桁増やすと1.4<√2<1.5, 1.7<√3<1.8から3<3.1<√2+√3<3.3<4となって決まります.
①繰り上がりもあるので, 一般に評価は一桁多めにしたほうがいいです.
②評価がうまくいかない時は一桁増やして精度をあげてみよう.
③評価は√2=1.414…のように決まらない値ではなく, 1.414<√2<1.415のように不等式できっちり評価しよう.
最後は中学レベルではうるさく言われませんが, 数値計算の常識なので, 今のうちから意識して損することはないと思います.

り お

すごい詳しくありがとうございます!!☺️

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