Question

けー

円運動がとても苦手です。よろしければ5問全て途中式と解説よろしくお願いします。

46. (円筒表面をすべり沙ちる小物体の運動〉
図のように, なめらかな表面をもつ半径ァの円血が水平な床に接

 

 

 

E  Q
して国定きれでいる。 質量好の小物体が最高点Pから共かにすべり
だし, 長Qを通過して上Sで円筒表面から離れ床に落ちた。円筒の中
心を点0。 POQニの 重力加吉度の大きさをとして, 次の問いに
答えよ。                                     トン
(1 小物体が点Qを通過するときの吉さはいくらか                   水平な床

(9 点Qにおける小物体に作用する抗力の大ききはいくらか。

(8) ZPOS=% とするとき, cos9。 はいくらか。

(4 真Sで円筒表面から離れる瞬間の小物体の速さはいくらか。

(⑮) 小物体を点Pから, 円筒軸に垂直でかつ水平に, 初速を号 えて打ち出すとき, 円筒面上を
すべらず,       に円筒から郊れて放物運動するよ  になる初速の最小値はトいくらか。

「答え」
(1) Zssの

(2)     三7zg(3cos 9一2)

(3)   cos%=

物理 円運動 解説

Answer 1

寒

(1)力学的エネルギー保存則を用いる。
点Oを基準とすると点Pの高さはr, 点Qのは高さはrcosθ
静かにすべりだしているから、点Pでの速さは0m/s
Qでの速さをvとおくと、保存則より
0+mgr=(1/2)mv^2+mgrcosθ
v^2=2gr(1-cosθ)
(2)このとき速さvの円運動をしているから、向心力が働いている。円の半径方向に対してかかる力が向心力となっているから、重力の半径方向成分と抗力の和が向心力になっている。円の中心に向かう方向を正として、
向心力 = 重力の半径方向成分 - 抗力
(mv^2)/r=mgcosθ-N
N=mgcosθ-m×2gr(1-cosθ)/r
=mg(3cosθ-2)
(3)円筒表面から離れる⇒遠心力が大きい
(重力の半径方向成分＜遠心力)
Sはそのギリギリだから
重力の半径方向成分=遠心力
このとき抗力は働かないから
N=mg(3cosθ-2)=0
cosθ=2/3
(4)(1)式は0からθ0までの任意の角度における速さを求める式だから、Sの角度である(3)式を(1)式に代入すればよい
(5)(3)と同じ考え方で速さをuすると
重力=遠心力
mg=(mu^2)/r
u^2=gr.