Question

ゆ

教えて欲しいです。分かるところだけでも構いません。急ぎでお願いします🙇⋱♀️

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(1) 2zキッテ3 のとき, xy の最大値を求めよ。
(2) ヶ十2ッデ6, 和議0, ッ衝0 のと き, 2十y” の最大値と最小値を求めよ。

の図のように, 直線 3をキッー6 上において2点んん,   り    6
右の図のよう              や 37パ

 

B の間を点 P(z, ヶ) が動く。
(1) 僅線で示した長方形の面積9をャで表せ。
(②) くの最大値およびそのときの点Pの座標を※めょ。

(3) 長方形の対角線の長き 7 の最小値を求めょ<
の明が20 cm の胡形の中で面積が最大なものは とんな時

還請衣 Mtheのo まあをROOT
内 4 ooのチー

AA pn の長ミを求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

としさん

202
(1) 2x+y=3 より y=-2x+3
　　xy=x(-2x+3)=-2x²+3x=-2(x-3/4)²+9/8
　　-2x²+3xは上に凸の放物線なので 極値 x=3/4 のとき最大値 9/8

(2) x+2y=6,x≧0,y≧0 より x=-2y+6≧0。 ∴ 0≦y≦3
　　x²+y²=(-2x+6)²+y²=5y²-24y+36=5(y-12/5)²+36/5

　　5y²-24y+36が 0≦y≦3 の範囲での最大、最小を求めると
　　5y²-24y+36は、下に凸の放物線で 軸はy=12/5 なので

　　最大値 軸から遠い y=0のとき 36
　　最小値 極値y=12/5のとき 36/5

としさん

204
　正方形のとき。

　長方形の横の長さをxとすると、縦の長さは(10-x)。
　面積 S = x(10-x) = -x²+10x = -(x-5)²+25
　S=-x²+10x は上に凸の放物線なので極値で最大。
　∴ 面積の最大値は x=5のとき S=25
　　　x=10-x=5 なので 正方形