Question

りょう

中学生の文字式・方程式です！
【⠀手順 】
① 生まれた月の数と生まれた日の
数をたす。
② ①の結果を2倍する。
③ ②の結果に、生まれた月の数の
3倍をたす。

【問題】この手順通りに作った数が、他の日から作った数と同じにならない日は、1年間に全部で何日あるか求めなさい。

この解き方を教えて欲しいです！！
ちなみに答えは20日です！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひつま節₁₂₃₄

計算式は

1月1日 (1+1)x2 + 1x3 = 7、1月n日 → 2(n-1)+7
2月1日 (2+1)x2 + 2x3 = 12、2月n日 → 2(n-1)+12
3月1日 (3+1)x2 + 3x3 = 17、3月n日 → 2(n-1)+17
...
以降１月増えるたびに 2(n-1)+X の Xの部分は５ずつ増えていき、
...
11月1日 (11+1)x2 + 11x3 = 57、11月n日 → 2(n-1)+57
12月1日 (12+1)x2 + 12x3 = 62、12月n日 → 2(n-1)+62

となる。
2(n-1)は必ず偶数なので、計算結果は 奇数月は奇数、偶数月は偶数 となることがわかる。
奇数と偶数はそれぞれ同じ結果にならないため、奇数月、偶数月ごとで重複を考える。

奇数月の場合：
1月は、7 ～ 67 の奇数
3月は、17 ～ の奇数
...
9月は、～ 105 の奇数
11月は 57 ～ 115 の奇数となるので
これらのうち 重複しない奇数は 7,9,11,13,15, 107,109,111,113,115 の10個。

偶数月の場合：
2月は、12 ～ 66 の偶数
4月は、22 ～ の偶数
...
10月は、～ 112 の偶数
12月は、62 ～ 122 の偶数
これらのうち 重複しない偶数は 12,14,16,18,20,114,116,118,120,122 の10個。

よって、あわせて20日になるかと思います。