解答例はよく説明されていると思いますよ。
(1)
(ア) 解答の説明のとおり
2ⁿ = (1+1)ⁿ と加工してから展開(二項定理を使用)
(1+1)ⁿ = ₙC₀*1ⁿ*1⁰ + ₙC₁*1ⁿ⁻¹*1¹ + ₙC₂*1ⁿ⁻²*1² + … + ₙCₙ₋₁*1¹*1ⁿ⁻¹ + ₙCₙ*1⁰*1ⁿ
= ₙC₀ + ₙC₁ + ₙC₂ + … + ₙCₙ₋₁ + ₙCₙ
(イ) 解答の説明のとおり
0 = 0¹¹ = {1+(-1)}¹¹ と加工してから展開(二項定理を使用)
{1+(-1)}¹¹ = ₁₁C₀*1¹¹*(-1)⁰ + ₁₁C₁*1¹º*(-1)¹ + ₁₁C₂*1⁹*(-1)² + … + ₁₁C₁₀*1¹*(-1)¹º + ₁₁C₁₁*1⁰*(-1)¹¹
= ₁₁C₀ - ₁₁C₁ + ₁₁C₂ - … + ₁₁C₁₀ - ₁₁C₁₁
(2) 解答のとおり、それぞれ二項定理により展開
(1+x)ⁿ = ₙC₀*1ⁿ*x⁰ + ₙC₁*1ⁿ⁻¹*x¹ + ₙC₂*1ⁿ⁻²*x² + … + ₙCₙ₋₁*1¹*xⁿ⁻¹ + ₙCₙ*1⁰*xⁿ
= ₙC₀ + ₙC₁*x + ₙC₂*x² + … + ₙCₙ₋₁*xⁿ⁻¹ + ₙCₙ*xⁿ
(x+1)ⁿ = ₙC₀*xⁿ*1⁰ + ₙC₁*xⁿ⁻¹*1¹ + ₙC₂*xⁿ⁻²*1² + … + ₙCₙ₋₁*x¹*1ⁿ⁻¹ + ₙCₙ*x⁰*1ⁿ
= ₙC₀*xⁿ + ₙC₁*xⁿ⁻¹ + ₙC₂*xⁿ⁻² + … + ₙCₙ₋₁*x + ₙCₙ
(1+x)ⁿ(x+1)ⁿのxⁿの係数
xⁿとなるのは
(ₙC₀)*(ₙC₀*xⁿ),(ₙC₁*x)*(ₙC₁*xⁿ⁻¹),(ₙC₂*x²)*(ₙC₂*xⁿ⁻²),…,(ₙCₙ₋₁*xⁿ⁻¹)*(ₙCₙ₋₁*x),(ₙCₙ*xⁿ)*(ₙCₙ)の場合なので
左辺のxⁿの係数は (ₙC₀)²+(ₙC₁)²+(ₙC₂)²+…+(ₙCₙ₋₁)²+(ₙCₙ)² である。①
右辺を二項定理で展開すると
(x+1)²ⁿ = ₂ₙC₀*x²ⁿ*1⁰ + ₂ₙC₁*x²ⁿ⁻¹*1¹ + ₂ₙC₂*x²ⁿ⁻²*1² + … ₂ₙCₙ*xⁿ*1ⁿ + ₂ₙC₂ₙ₋₁*x¹*1²ⁿ⁻¹ + ₂ₙC₂ₙ*x⁰*1²ⁿ
右辺のxⁿの係数は ₂ₙCₙ である。②
すべてのxで成立するには ①②は一致しないとならない。
「＊」は 掛け算 です。 ｘと書くと エックスと紛らわしいので ＊ を使っています。
?C₀ の?には n が入ります。
ₙCₖ = n! / {(n-k)!k!} となります。 これは二項定理のお決まりなので、教科書に載っていると思いますよ。
記号は理解しました 線引いたところの写真送ったので教えてほしいです…
(1+1)ⁿ = ₙC₀*1ⁿ*1⁰ + ₙC₁*1ⁿ⁻¹*1¹ + ₙC₂*1ⁿ⁻²*1² + … + ₙCₙ₋₁*1¹*1ⁿ⁻¹ + ₙCₙ*1⁰*1ⁿ
ここの部分ですかね。
これは
(a+b)ⁿ = ₙC₀*aⁿ*b⁰ + ₙC₁*aⁿ⁻¹*b¹ + ₙC₂*aⁿ⁻²*b² + … + ₙCₙ₋₁*a¹*bⁿ⁻¹ + ₙCₙ*a⁰*bⁿ
という二項定理の展開の公式があって、これにa=1,b=1を入れたので 1ⁿ*1⁰,1ⁿ⁻¹*1¹,1ⁿ⁻²*1²... となります。
ごめんなさい。
線を引いたところの何が判らないですか？
ₙC₀*1ⁿ → ₙC₀ の変形が判らないということですか？
1は何乗しても1なので ₙC₀*(1ⁿ) = ₙC₀*(1) = ₙC₀
ₙC₁*(1ⁿ⁻¹)*(1) = ₙC₁*(1)*(1) = ₙC₁
勘違いしてたみたいです
理解しましたありがとうございます
⑴の線をひいた部分がどうなったのか、⑵の線より下の部分がわからないです
あと解説してくださったところの小さい記号の意味がわからないです