Question

ゲスト

これ教えてください！

1. 右の図 (人て(C) のように, 鉛直方向
の管に
動をする。物体の下方にバネ定数たのバ
ネが置かれている。バネが自然長の場合
のバネの上端の位置を鉛直方向の座標 >
の原点とする。高さんの位置から初速度
ャ=0 で物体を落下させる。物体がバネの
ある>
はバネと離れることなく運動する。管と
物体の間の摩擦や空気抵抗, およびバネ
の質量は無視できるとし, 重力加速度を
9とす

1)

(2)

(3)

 

沿って質量 m の物体が上下に運

ミミ 0の所まで落ちてくると, 物体

 

(⑳)                 ⑧)                 (⑥

⑩0 ミミんと, (⑪り z<0 のそれ
ぞれの場合について, 物体の力学的エネルギーの式を書け。また, 力学的エネルギー
保存の法則を用いて, (ii) z=0 での物体の速さg, (iv) バネが一番短くなった時の座標
ヶをそれぞれ求めよ。

物体の位置 >が 0以上と 0未満のそれぞれの場合について, 運動方程式を書け。z<0
の場合に物体の運動は単振動になるが, その振動の中心を求めよ。[Hint : 振動の中心
は, 物体を静かにバネの上に置いてつり合わせた位置。]

この物体が高さ >=んと (1) で求めたバネが一番和くなった点の間を往復運動する
場合について, 始めの 1往復 (1 周期) について物体の加速度 c), 速度 の, 位置
3(の0を求め, 横軸を時間,に取ったグラフで表せ。[Hint : バネの質量が無視できる場合
バネが自然長に戻ったところで物体がバネから離れ, 空中に放り上げられる。運動方
程式を書き下し, 解を正確に求めるのが望ましいが, 難しい場合はグラフの概形だけ
でも良い。 ]

2. 以下の2通りの力の場 (1) と(ID について, 図の OPQ
と 0一R一Q の経路で仕事の積分 を計算せよ。ただし,
OPQR は長方形で, OP の長さをq, OR の長さをちとする。

力の場 也のする仕事が途中の経路に依存しない場合. カカはポテ
ンシャルを持つ。力の場 () と (ID について, ポテンシャルが
存在する場合はそれを求めよ。

[Himt :

 

(0 アーアキ万 ァge。十9e。
(D アーアキ万279e。二Z" e。

=リPrds = (dx +記の) の積分を経路に沿って実行する。]

3. 以下の問いに答えよ。ただし, 重力定数を でー6.67X10-" mis*・kg, 重力加速度の値を
9=98ms*, とする。

6

(2)

(3)

密度p=2.5 gcm'の石材でできている, 底面積 き=30 m*, 高さん=20m の塔がある。
底面を高さの基準点 (ゼロ) にした時, この塔の石材全体が持つ位置エネルギーを求
めよ。この位置エネルギーをもとにして, 1日当たり6時間作業をするとして, この
塔を30日で建てるのに何人の作業員が必要か求めよ。ただし, 1 人の人間は, 1分あ
たり 30kg の物体を鉛直方向に 1 m持ち上げる仕事ができるとする。

サッカーの選手が時速 100 kmyh でボールを中った時, サッカーボールの持つ運動エネ
ルギーを求めよ。ただしサッカーボールの質量を 400 gとする。また, このエネルギ
ーは 10ワットのLED 電球をどれぐらいの時間点灯させているのと同じか求めよ。

 
 
                                                                                        

無限遠から地球の表面に重さ1 トンの限石がまっすぐ落ちてきたとき, この限石の持
つ運動エネルギーと, 地表に達する際の速度を求めよ。また, (1) を参考にして,
このエネルギーで深さ 20m の穴を掘ったとすると, その穴の底面積は幾らになるか求
めよ。ただし, 考えるのは地球の重力だけで良いとして (空気の抵抗や地球の自転・
公転の効果は無視) , 地球の質量を60X10*kg, 地球の半径を 6.4X10*km とする。

力学的エネルギー