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be動詞の後には原則、名詞か形容詞しか来ません。
今回はquite wellという語が私"I"について説明をしているので、quite wellという語は熟語として形容詞扱いをします。
ただ、厳密にいうと
quiteの品詞は副詞なので
quite（副詞）→well（形容詞）→I （名詞）と修飾します。
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