Question

ゲスト

（13）から（14）になる理由は理解できたのですが、（14）から（15）への導き方が理解できないので、教えていただきたいです

4.3 エネルギーの変換と保存

諏がら系に清寺られる熱量 任事を の*。ymg, cg とするとこれらは,内部エキルギー
の正加 0。 系の運動エネルギーと位置エネルギーの増加 AF,A(mg/), 化学的, 電気的変化
に伴うエネルギー増加 Ar*, AZ呈% に使われる. つまり

AD + Aを4(mgが) 二 人 電王 のネー外部 十 引条外部                (13)
が成り立つ. 外部とのやりとりのない孤立系 (部 は 0系外部 0 では
40 + AT (7が) 二 AP 十 AZ電上%ニ0                          (14)
となる. つまり, 前後で
ひび上9十 アル\十婦略一定                 (15)

という広い意味でのエネルギー保存則が得られる.

Answer 1

えだまめ🫛

Δは変化なので
状態1→状態2に変化したとすると

ΔU = U₂ - U₁
ΔK = K₂ - K₁
Δ(mgh) = (mgh)₂ - (mgh)₁
ΔE化 = E化₂ - E化₁
ΔE電 = E電₂ - E電₁
と書き換えられる

これらを代入して整理すると

U₂-U₁+K₂-K₁+(mgh)₂-(mgh)₁
+E化₂-E化₁+E電₂-E電₁=0
⇔
U₂+K₂+(mgh)₂+E化₂+E電₂
= U₁+K₁+(mgh)₁+E化₁+E電₁

というように
左辺と右辺で 状態1と状態2 に分けられます
これは
状態1のエネルギーの総和と
状態2のエネルギーの総和が
等しいことを示しています

もし仮に状態3,状態4,…とあっても
エネルギーの総和は変わりません

そこで,状態0のエネルギーの総和を定数C₀とすれば

U₁+K₁+(mgh)₁+E化₁+E電₁ = C₀
も成立しますし、

U₂+K₂+(mgh)₂+E化₂+E電₂ = C₀
も成立します

よって
U+K+(mgh)+E化+E電 = C₀ = 一定　です

えだまめ🫛

1行目を
「Δは変化量を表す記号なので」
に書き換えてください

えだまめ🫛

積分を使うやり方もあります

Δは変化量なので 微小変化まで小さくしてやると
Δを 微分演算子d/dt に書き換えて

d(U+K+(mgh)+E化+E電)dt = 0

両辺をtで不定積分すると
∫ d(U+K+(mgh)+E化+E電)dt =∫0dt

U+K+(mgh)+E化+E電 = C となります