Question

withマンキー

習っていないので分かりません。
教えてください🙇‍♀️

8 |17直流回路

図のように抵抗 py A。 と電池を                避
つないだ回路がある。回路図中の黒丸は,
そこで導線が接続していることを表してい
る。また, 点 A, 点Bの位置を表すのに
も黒丸を用いている。黒丸のない交差点の
導線 (@。 につながった導線) は接続していな  p
いことを示している。抵抗をきつないだ導線                   ei
の抵抗と電池の内部抵抗無視できるものとして, 次の癌いに答えよ。
(1) f。を流れる電流を求めよ。
(⑳) 久を流れる電流を求めよ。
(3) を流れる電流を求めよ。
(4 京A を流れる電流を求めよ。
(⑤) 電池から見た AB間の合成抵抗を求めよ。
6) ⑤) の合成抵抗の値が た。 と等しくなるときの条件を求めよ。

 

  

ルー                             エた
1      りー SS
E+記し
すき                                  居二選+ 2
6 っーー
2 TA
2R,。 Riが が。

5                                >
の2が     (ONS

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

回路の対称性から
2つあるR₁の抵抗に流れる電流は等しい
(R₁にかかる電圧も等しい)
2つあるR₂の抵抗に流れる電流は等しい
(R₂にかかる電圧も等しい)

そこで
各抵抗にかかる電圧vと電流iの組み(v,i)を
R₁は(v₁,i₁) , R₂は(v₂,i₂) , R₃は(v₃,i₃)と置く
また電源での組みを(𝑽,𝑰)とすると

キルヒホッフの法則より
経路(A→R₁→R₂→B) 𝑽 = R₁i₁ + R₂i₂ …①

経路(A→R₁→R₃→R₁→B) 𝑽 = 2R₁i₁ +R₃i₃ …②

また　回路の分岐点に注目して
𝑰 = i₁ + i₂ …③
i₁ = i₂ + i₃ …④

④より　i₂ = i₁ - i₃ …⑤

⑤を①へ代入する
𝑽 = (R₁ + R₂)i₁ - R₂i₃
⇔ i₁ = (𝑽 +R₂i₃)/(R₁+R₂) …⑥

⑥を②へ代入する
𝑽 = 2R₁(𝑽 +R₂i₃)/(R₁+R₂) +R₃i₃
⇔(R₁+R₂)𝑽 = 2R₁𝑽 + 2R₁R₂i₃ +(R₁+R₂)R₃i₃
⇔(R₁+R₂)𝑽 = 2R₁𝑽 + (2R₁R₂ + R₁R₃ +R₂R₃)i₃
⇔ (R₁+R₂)𝑽 -2R₁𝑽 = (2R₁R₂ + R₁R₃ +R₂R₃)i₃
⇔ (R₁ - R₂)𝑽 = (2R₁R₂ + R₁R₃ +R₂R₃)i₃
⇔ i₃ = (R₁ - R₂)𝑽 /(2R₁R₂ + R₁R₃ + R₂R₃)

(1) i₃
(2) i₃ を⑥へ代入して i₁ を求める
(3) i₁ と i₃ を⑤へ代入して i₂ を求める
(4) i₁ と i₂ を③へ代入して 𝑰 を求める
(5) 𝑽 ÷ 𝑰 で求める
(6)
　𝑽 = R₃𝑰 となれば良いので,
　(5)の答え=R₃と置いて変形、R₃について解く

面倒なので方法だけ書きました

withマンキー

分かりやすく教えてくださりありがとうございます！
助かりました！！