Question

しん

fのn次導関数のx＝0のときを求めたいんですが規則性が見つけられません。教えていただきたいです。

(のSig =  ーー

 の7 ィ

條分7
=0 7人

fg +TGw げ の

(で

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

f'(x)＝1/√(1+x²) より
　f"(x)＝-x / (1+x²)√(1+x²)
　(1+x²)f"(x)＋xf'(x)＝0
n回微分して x=0 を代入すると
　f⁽ⁿ⁺²⁾(0)＋n(n-1)f⁽ⁿ⁾(0)＋nf⁽ⁿ⁾(0)＝0
　f⁽ⁿ⁺²⁾(0)＝－n²f⁽ⁿ⁾(0)
で求められそうです

gößt

質問画像の方法も検証してみましたが、どうやら e^f(x) のn階微分が違うようです
2,3回微分するとわかりますが、もっとカオスな形になります

しん

すみません！先程気づけました全然変なことしてましたね笑
ありがとうございます！

gößt

いえいえ(｀・ω・´)