Question

なず

いっぱい符号が入ってる積分の問題を解きました。解答がなくて符号が多いので機械で検算もできないんですがあってますか？

よろしくお願いします。

g, 6 は定数で々<5とする. gg <こヵ<9<5を満たすヵ, 9 に対 して,

9    dz
7eの=/ ーーテーーテーーーーー
p V(5一)(ーの)
とおく. このとき, 次の問いに答えよ.

アー

 

(1) =           (py Sgの) とおいて, 置換積分法により 7(ヵ, 9) を求めよ.

りー

(2) 極限 im 1 lim pg1 を求めよ.

ヵ->o十0 [| 9一6一0

積分 置換

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

最後の結果があってるので大丈夫なんじゃないですかね

なず

ありがとうございます！

あってるというのは解いたらわたしと一緒な結果になったということでしょうか。でしたら大丈夫かもしれないです。

ゲスト

ベータ関数を用いると(2)の積分は一般的に計算できるのでそれを利用しました

なず

なるほど。ベータ関数だったんですね。でもなんかちょっと式が違うような気がします。∫[0, 1]x^(p-1)*(1-x)^(q-1)dxにどうやって持っていくんですか？

ゲスト

積分区間が[0,1]→[a,b]になる様に変数変換します.図を書くと分かり易いです

なず

図を使わずに解けたようです！やりました！ところで図ってどういうふうに使いますか？気になります。

ゲスト

変数変換の式を考えるときに(0,a),(1,b)を通る直線を考えると勝手に変換の式が得られるという話です

なず

なるほど、そういう考え方もあったんですか！勉強になりました。後で書いてみます。

それと今一つ大事なところに気づいたんですが、わたしのlim I(p, q)の下の二行目で実は安易に極限を適用してはいけないんです。何かの(普通教われてない)性質を満たさない限り、積分の後で極限を取らなきゃいけないですよね。でしたらちょっと行き止まりになったようですが、いかが思われますか？

なず

直線の考え方できました！tが同じ式になったのであってるようですね。