✨ ベストアンサー ✨
質問者さんが、つまづいているところをズバリ解決していきましょう。
まず、問題全体を見たときに一文の中に動詞が２つありますよね。一文の中には原則Vは1つで、Vを増やすには接続詞や関係詞や「：」などの記号が必要なので、（ ）にはそれらのうちどれかが入ります。
そして、
質問者さんは、whenが接続詞または関係副詞（非制限用法）として働いていると思われたのでしょう。
ここでひとつ、whenは接続詞にせよ関係副詞にせよ、その後の文は必ず完全文になります。
完全文とは、SVがあり、CとOについてもSVOやSVCやSVOCとなっている場合、CやOが欠けていない状態の文のことでしたね。
では、問題にもどって、（ ）の後の文を見てみましょう。すると（ ）の後にＳが無いですよね。つまりこれは、完全文ではなく、不完全文なわけです。
なので、whenは✕、またasについても接続詞asの後ろは完全文（接続詞のあとは全部完全文）なので、不適。
残る選択肢はthatかwhichです。
（ ）の後ろが不完全文なので接続詞としてのthatはありえないので、thatもwhichも（ ）に入るとしたら、関係代名詞として入るわけです。
ここで、（ ）の前には「,」がありますね。つまり、関係代名詞の中でも非制限用法なわけです。非制限用法ではthatを使うことはご法度でした。
なので、今回はwhichが答えになります。
ここからは僕の予想ですが、質問者さんは今、上記の解説を読んでも完全にはしっくりこなかったのではないでしょうか。
「関係代名詞の先行詞は？」と。
実は関係代名詞の非制限用法は必ずしも単語を先行詞とするわけではありません。
前の文全体を先行詞（もはや詞ではありませんが）にしたり、前の文の一部を先行詞にしたりするのです。
今回であれば、前の文全体を先行詞にとっています。このことは日本語訳を作ってみればわかりますね。
以上、長々とすみません。
最後に、問題文の日本語訳を載せておくので参考にしてください。
「ジェロームは若かりし頃に一生懸命勉強したが、そのことは彼の後の人生における成功に貢献するものであった。」
※非制限用法は、順接だったり逆説だったり、様々な訳し方があるので注意しましょう。
関係代名詞が苦手なのでとても助かりました
ありがとうございました！！