Question

ミロー

この問題の(3)の解き方を教えてほしいです
答えは15624です

3, 4, 5 から作られる 3 桁の自然数について, 次のような数の個数また
届記だだじ: 同じ数字ば1 度しか使わなかいこととする、

個数            (2) 5 の倍数の個数         (3) 奇数の和
*7が345[9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

これは中学数学としては難しい問題だと思います.
ただプログラミングに興味があるのなら, このような問題をうんと考えた方が力がつきます.
***
百の位は0以外, 一の位は奇数の1, 3, 5が入ることは(1)で分かっていると思います.
ここで和を桁数ごとに足すことを考えてみます.
たとえば345と231の場合は,
Step.1: 345=300+40+5と231=200+30+1と分ける
Step.2: 345=(300+200)+(40+30)+(5+1)　[()ごとを計算していく]
のような計算法を試みようというわけです.
この計算法(アルゴリズム)では0は結果に影響を与えないことに注意しましょう.
***
まず一の位に関しては1, 3, 5が入れて, それぞれに対して
(6-2)[百の位は0と一の位を除く]*(6-2)[十の位は残り]=16通りあるので, その和は(1+3+5)*16=144.
十の位が奇数のとき,
それぞれに対して(6-3)[百の位は0と奇数2個を除く]*(3-1)[一の位は残りの奇数]=6通りあるので, その和は(10+30+50)*6=540.
[これで考え方は分かったと思うので, 残りは自分で数えてみよう.]
十の位が0を除いた偶数のとき,
それぞれに対して(6-3)*(4-1)=9通りあるので, その和は(20+40)*9=540.
百の位が奇数のとき,
それぞれに対して(6-2)*(3-1)=8通りあるので, その和は(100+300+500)*8=7200
百の位が0を除いた偶数のとき,
それぞれに対して(6-2)*3=12通りあるので, その和は(200+400)*12=7200
以上から奇数の和は7200*2+540*2+144=15624である.

ミロー

本当御丁寧にありがとうございます！

ミロー

十の位が0を除く偶数の時、なぜ(6-3)*(4-1)なのですか？十の位は0と奇数以外の(6-4)＝2通りではないのですか？
説明力なさすぎて上手く伝わっていなかったらごめんなさい

ミロー

すみません理解しました

LUX SIT

その場合は
(6-3)[百の位は0と偶数1個と奇数1個を除く]*3[一の位は奇数のどれか]
と書くべきでした. 何はともあれ分かってもらえてよかったです.