Question

ねこ

(3)が分かりません。
特に、赤線で囲ったところの式の変形が何をしているのかが分からないので、教えて頂きたいです。

192

時SM いつー<() で)

四

  

     
 
  
 
  
  
  
 
   
 
  
 
   
                                                                                                                                                                                                                                                      
  
 

 

表列 (| が0<g」く3。 gm王1キ1キg (7三1 9 rtii) を満たすずとき

(1) 0くく3 を証明せよ。    (2) RT ciく(3= 計2⑳) を証明せよ』

(3) 数列 {Z。] の極限値を求めよ。                       主人
171明本項3 量

Em 113 滑革と相押(9 :: はきみうちの原理

 

指針>!) 前Yー  ー, 数学的帰納法 の利用。
(2) (1) の結果、 すなわち >0, 3一 >0 であることを利用。
(3) 滞化式を変形して, 一般項 7。 をヵ の式で表すのは難しい。そこで。 0

0 はさみうちの原理 を使って数列 (3一 cdの民を2の2

1 | はきみうちの原理 すべてのヵについて <e』 <の。 のとき !

1       lim limgn=ニならば    lim g。三@

なお請次ぶ三 ジの補足事項も参照

(@ [3月 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち

旧失 答

() 0くく3 …… ①⑩ とする。               <数学的帰納法による9
山] ヵ三1のとき, 与えられた条件から ① は成り立つ。    0<g」く3
[2] ヵ一たのとき, ①⑰ が成り立つと仮定すると 0<oxく3
ヵーん1 のときを考えると, 0くく3 であるから

 

のmm1上71十 >2>0                 40くから /TTがな
maデーデ1土 1十2 く1圭二3 三3             4の<3 から  1Tが <

したがっ,で   0くく3
よって, ヵニルト上1 のときにも ① は成り立つ。
[1]][2] から、すべての自然数ヵについて ⑰ は成り立つ。

3 <す3-g)

2+71キの            3cono0.Gあ9 o2

   

るヵこ2 のとき, (2)か5

罰YTV

<(りGe

(3-g.)モ0 であるから
lim(3ー)三0

カー

品()(

7の582    lim 3

カーの

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

これでどうでしょうか

ねこ

理解出来ました!!
ありがとうございます。