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数学では２次方程式を解くときやピタゴラスの定理などを理解する際に平方根なる概念が必要不可欠になります。
ここで、今回のような9や100、289と言ったものは
平方根を考えるのにそう苦労しません。
なぜならこれらは皆、平方数と言い何かの２乗という数なのでそれぞれ±3，±10，±17と簡単に平方根を求めることが出来ます。
しかし、問題が起きるのは次のようなものです。
x²=2，x²=11
上のような式を満たすx、つまり2や11の平方根となるものを頑張って有理数の範囲内で探そうとしても見つかりません。
なぜならそれらは無理数と言って永遠に続いていく数だからです。永遠に続く数をノートに書こうとしても紙がいくらあっても足りません。
ここで、√ (ルート)という記号が導入されました。
この √ という記号を使えばどんな数の平方根も
√a みたいな感じで書いてやれば一件落着です。
凄く便利です、その数が平方数だろうがそうでなかろうがとりあえず √ の中に入れてしまえばそれは平方根です。
ここで、先程の9を √ の中に入れてやると√9となる訳ですが、ご存知の通り9の平方根は3です。
つまり、√9=3 となります。
これは9が平方数だから生じてしまうことです。
紛らわしいような気もしますが分数だって約分という概念がなければ
2=2/1=4/2=6/3=···· というふうになり、ただの2でも無限通りの表し方が存在します。
しかし、そんな事が許されると統一性が無くなるので約分するというのが決まりになっています。
この √ も同じで基本的に √ の中が平方数ならば √ を外して平方根を表示する(つまり、a²の平方根は√a²では無く、aとする)というのがひとつの決まりです。
要は1番皆が分かりやすい表現に統一しようというルールですね。
そしてこのルールを無視すれば根号ありの±√9なるものがあたかも新たな9の平方根(±3とは別物)に見えるという訳ですね。😀
長文失礼しました。
ありがとうございました。😄