Question

Ichi

(2)がよくわかりません。答えは10,30,60と10,20,60と10,20,30と20,30,60になるはずです。
10,20,30になる理由は分かりますが、他の数になる時の考え方を誰か教えてください。

022 [最大公約数と最小公倍数]
次の問いに答えなさい。
(1)最大公約数が20,最小公倍数が240である,互いに異なる2つの自然数x、yの組をすべ
て求めよ。 ただし,r<yとし,答えがx=,y=■ の組み合わせのときは、
(x,y)=(■)と書け。
(2) 最大公約数が10. 最小公倍数が60である, 互いに異なる3つの自然数x, y, の組をす
べて求めよ。 ただし, xyzとし,答えがx=y=z=▲の組み合わせのときは、
(x, y, z) = (0, ▲)と書け。
(1)x=20cy=20g (ただし,r','は1以外に公約数をもたず, '<y') と表される。

Answer 1

さぼてん

全て求めるのに、1パターンだけたまたまわかったはわかったうちに入りません。

公約数が10→全て10の倍数。ガイドにあるように各数を10で割った商を ' をつけて表すと、
x=10x'、y=10y'、z=10z'

公倍数が60なのだから、60をx～zで割った余りは全て0で、商は整数
60÷x=6÷x'　6÷x'が整数になるx'は自明
以下zまで同様に考えて4数を得る

条件にあうように4数を組み合わせて終了

Ichi

ご回答ありがとうございます。
4数というのは10,20,30,60のことでしょうか。