結論を先に言うとどちらでも大丈夫だと思います。
bigは主観的(大きさ、重要度、影響力など)、largeは客観的な意味(物理的な大きさ)で使われることが多いです。
例えば、
This egg is big.
This egg is large.
どちらも日本語の直訳では、「この卵は大きい」という意味になります。
しかし、上の文では、「この卵は(私にとって)大きい」下の文では「この卵は(一般的なものより)大きい」といったように少しニュアンスが変わります。
問題文では、「太陽と地球ではどちらが大きいか」の前提条件(主観的な意見を聞いているのか、客観的事実を聞いているのか)が明確でないため、largeを使っても不正解になることは無いと思います。
なるほど!丁寧なご説明ありがとうございます!