as matter of fact → 実際は、実は
普通の熟語として捉えるといいと思います
To tell the truth → 実を言うと
独立不定詞の1つです
独立不定詞とは、不定詞の名詞的用法、副詞的用法、形容詞的用法から独立している不定詞のことで、熟語の形で文全体を修飾します
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