Question

わたげつ

数Aのサクシードです。
簡単だと思うんですが、計算で頭がキャパオーバーしてて454の青線部が意味わからないんです笑
代入を なぜ するのかが分かりません…

また, 36十15 が 3 桁で最小となるのは, =3
のときで 。ぁ三36・3二15=123

 

  

454 上脂仙 余りの3つの条件をすべて同上
えるのは難しいので, まず, 5 で割ると 2余り,

7 で割ると 4余る数がどのような数になるか調べ
る。

 

 
  

 

  

求める自然数をヵとすると, ヵはぇヵ ヵ <を整
数として, 次のように表される。

タニ5x二2,。 カニ7ッ十4。 カニ11z二8
よって 5x+2ニ=の+4=11z+8
5x+2=7y二4から

5gニ7ター2 。 …… ①

ォニー1, ニー1 は ① の整数解の 1 つである。
よっで     5・(-1)一     1=2      @
①-②から 5x+1)-7ひ+1)=
すなわち 5z+1)=7ゅ+1)
5 と7 は互いに素であるから, ァ十1は7の倍数
である。             y
よって, を整数として, *+1=7& と表される。

                                                                   

 

 

35を一3311z二8から 35ヶ=11(z二1)

35 と 11 は互いに素であるから, んは 11 の倍数
である。                    き

よって, 7 を整数として, =117 と表されるから

タニ35・1173=3857-3

3857ー3 が4桁で最小まなるのは。/ニ3 のとき
ヵニ385・33=1152

り の条件から。 タ十3は5でも7でも11

  

 

2と5は互いに
ェー2
貞Gi ezー5
1 ヵ且1 で#
5を二
ゆえに  ーす
これを満たす整
から ょ=
=
=

したがって
(⑫ 3x+4ヵ=56 7
3x>0 であるか
上上っCa細ア<」
また, ① におv
ら, 14-ッは3
ゆえに  ッニ2
から 。ヵ=
ッ=!
ニ
ゞマニ

したがって

 

引さ

1次不定方程式