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図を見ると、赤い布の場合
2つの赤い布が縫い合わせるのは5cmで、そのとき合計の長さが 50×2-5=95cm
3つの赤い布が縫い合わせるのは10cmで, そのとき合計の長さが 50×3-10=140cm
4つの赤い布が縫い合わせるのは15cmで, そのとき合計の長さが 50×4-15=185cm
… というふうに拡張していって
xつの赤い布が縫い合わせるのは5(x-1)cmで, そのとき合計の長さが 50x-5(x-1)=45x+5 (cm)
となります。
これを同様に, 赤い布をx枚, 白い布をy枚とすると
1つの赤い布, 1つの白い布が縫い合わせるのは5cmで, そのとき合計の長さが 50×1+30×1-5 = 75cm
1つの赤い布, 2つの白い布が縫い合わせるのは10cmで, そのとき合計の長さが 50×1+30×2-10 = 100cm
2つの赤い布, 1つの白い布が縫い合わせるのは10cmで, そのとき合計の長さは 50×2+30×1-10 = 120cm
…
xつの赤い布, yつの白い布が縫い合わせるのは5(x+y-1)cm で, そのとき合計の長さが 50x+30y-5(x+y-1)=45x+25y+5 (cm)
ということがわかります。
第一問のアは, 5m=500cmということを利用して, さきほど作った式を利用します
45x+5=500 ∴45x=495 ∴x=11 よって11枚です
イは, 45x+25y+5=500を解きますがこれは移項すれば 45x+25y=495 これを5で割って
9x+5y=99
ここからはx=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 を代入すれば解はわかりますが、少々面倒なので工夫したやり方をします
先程作った方程式を変形して 5y=99-9x
5y=9(11-x)こうします。ただしxは1≦x≦11を満たす整数とします。
左辺は5の倍数でありますが, 9は5の倍数ではないので、「11-xが5の倍数にならない」ならば「yは整数解を持たない」ことがわかります。
11-xが5の倍数になるのはx=1,6のときです。
x=1のとき, 5y=90 ∴y=18 となり, 適するので (x,y)=(1,18)
x=6のとき, 5y=45 ∴y=9 となり, 適するので (x,y)=(6,9)
よって 赤い布1枚,白い布18枚 と 赤い布6枚,白い布9枚 が枚数の組のすべてになります
詳しい解説ありがとうございます!