Question

豊玉

みにくくてすみません
教えて下さい！

| 6本で   束Oは友、

1              曲線は
上 8  のグランを表していs、

点Aは曲線2 士にぁり。 崖標は(2?、 1) で
ある。

曲線2上の> 座標が負の部分を動く点を
P, 曲線々上の座標が 2 よ り大きい部分を
動く点をQ とする。

点P と点 Q を結ぶ。
座標軸の 1 目盛りを 1 cm として, 次の各
問に答えよ。

ニテ      に3
(間1〕 線分PQ が<軸に平行で, EQ=16 cm の

 

次の①。②に浴えぶ<

"そ@汰

前細のきせ イン補っ1 奈x〆妹功
の SOVO 発太団る射基の ddOマ
AA
>ノ洋えせ自六々豊せテテラネO語
ュるYV 守富そるO剖 訓そO可
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補み +和1  *衣玉 ののマ OO 選曲マ dV 届早

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

[問1]
①線分PQがx軸に平行というのは点PとQのy座標が同じということです.
曲線ℓ:y=x^2/4はx軸対称なので点PとQのx座標の絶対値は等しくなります.
つまり点Qのx座標は16/2=8で, y座標はy=8^2/4=16と求まります.
直線OQは原点を通る直線なのでy=(16/8)x=2xと式が決まります.
***
②点Pの座標は上で述べた対称性から(-8, 16)です.
したがって直線APはy={(16-1)/(-8-1)}(x-2)+1=(-5x+13)/2です.
交点のx座標は2x=(-5x+13)/2⇔4x=-5x+13⇔x=13/9と求まりました.
***
[問2]
y=x^2/4上にある点Pの座標は(-4, 4), 点Qの座標は(6, 9)です.
点P, Q, Aからx軸に下した垂線の足をそれぞれH, I, Jとします.
□OAPQ=□PHIQ(台形)-△OPH(直角三角形)-△OAJ(直角三角形)-□AJIQ(台形)
={(4+9)*(6-(-4))/2}-(1/2)*4*4-(1/2)*2*1-{(1+9)*(6-2)/2}
=65-8-1-20=36
一方, 線分PQの方程式はy={(9-4)/(6-(-4))}(x+4)+4=(x+12)/2 (-4≦x≦6)
点Rはこの線分の内側にあるので(a, (a+12)/2)(-4<a<6)と表すことが出来る.
△ORPは□OAPQの面積の半分だから
△ORP={a-(-4)}{(a+12)/2}/2=36/2
⇔(a+4)(a+12)=72
⇔a^2+16a-24=0
⇔(a+8)^2=(2√22)^2
⇒a=-8+2√22
したがって点Rの座標は(-8+2√22, 2+√22).
***
最後の答えが汚いので計算ミスしているのかもしれません.
考え方は正しいと思いますが...

豊玉

ありがとうございます！
分かりやすいです