Question

わかな

万有引力むずい、教えてください。
‪(；-；)‬

IO| 地表から高さのところを円軌道を描いて, 地球の中心のまわりを一定の速さでまわ
る質量 の人工衛星がある。地球表面での重力加速度の大きさを 9, 地球の半径を
とする。ただし, 地球の自転の影響を無視するものとする。

情Q) この人衛星がまわっている高きさでの重カ加速度の大きき 9* を求めよ。
(2) この人工衛皇の速さ ヵ を求めよ。                 -
(3③) この人工衛星の周期 7を求めよ。

(④) この人工衛星と。 地球の中心を結ぶ線分が単位時間に描く面積 (面積速度) ③ を求
めよ。
名    この人衛星が, 地球表面から雪道まで運ばれる間にされた仕事 を求めよ。
ただし 軌道上での運動エネルギーは, この後に与え るものとする。
 (⑥) 有引力定数をでとして, 地球の質量 /7 を求めよ。

人

※C 順意より, エネルギーの値を表すとき, 周期7を用いないので, (③
値ではなく, (⑫ で求めたの値を用いる。
上人 | (6) 地球表面と, 軌道上にあるときの位置エネルギーの差が求める仕事にな:
位置エネルギーの基準点は無限遠にとる。

(1) 遠心を無視し, 万有引力定数を 地球の質量を 47とすると
MMw 。 , eZ

で求めた

 

BEANS

Na

地球表面上では gニ を。  た省ら人
2

@ 式を ① 式に代入して,  のニオg

ーラ2
半径2, 中心角ののおうぅ ぎ形の面積を求めてばよいから一*%B
ye     の3    1   る   9だ
5ー 27x-寺=282xテ /藤 =* に
國鍋 1 周の面積は z(2Z)2。 これを周期でまわるから|
計る(2の3 8z(202 : /agis   g
のここな 26 こん/た=
⑯⑤) 人衛星の地球表面上にあると きの位置エネルギー (万有引力に
高さ々にあると きの位置エネルギーの差が求める仕事になるから
ーー MM     4 ) GMC
y--c婦-(<泡)
@② 式を代入して ニテァg

(⑰ 人衛星の角速度@は, o=2ェーュ /g

よる) と, 地表から

7
《⑩ の素より = =叶

2
4 向心カについての式 アニカ を利用する。

\

※B のは単位時間あたりの中心角の変化量なので, 中心角 e のおうぎ形の面積は
位時間あたりに描く面積となる。                      '
※C 万有引力による位置エネルギー

ーー を利用する。

万有引力