Question

ゲスト

解き方教えてください。

の定める時半(の92ノデブツテタラノニターー
商題3 方程式3ーァ二9の9ッー0 を考える・  険関数定理を用いて次の問いに答えよ。

(ぉ) この方程式が点 (c、7) (1 一1) の近傍で陰関数 三 7) を一意に定めることを示せ.
(ゆ) 奉関数 ッ ー 9(<) は点々1 で微分可能なことを示せ。 また役人 7①) を求めょ・

(9) この方程式が表す曲線の点 (z,y) 三 (11) での接線を求めょ・

間昌RI有N半上昌際暫し

陰関数 陰関数定理 解析学

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

陰関数定理の仮定を満たしていることを一つずつ確認していけばいいです
F(x,y)＝x³-x+y⁴+y
とおきます

(a) Fが(1,-1)の近傍で
・yについて偏微分可能
・Fyは連続
・Fy(1,-1)≠0
の３つを示せばよいです

(b) Fが(1,-1)の近傍でxについて偏微分可能であることを示せばよいです
g'(1)に関しては、
g'(1)＝-Fx(1,-1)/Fy(1,-1)
により得られます

(c) 接線の方程式は
y＝g'(1)(x-1)+g(1)
で求められます

ゲスト

助かりました。ありがとうございました。

gößt

いえいえ(｀・ω・´)