数学
高校生

ある商品は1個あたり60円で仕入れることができ、1個あたり110円で売ると1日で200個売れる。1個あたり1円値下げすることに1日で売れる個数が10個増えるとすると、1個あたりいくら値下げすると1日の利益が最も大きくなるか。ただし、利益とは売れた商品について、客から受け取った代金から仕入れにかかった金額を引いたものとする。また、仕入れた商品はすべて売るとこができ、売れ残りはないものとする。

この問題の解き方と答えを知りたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

回答

この回答がベストアンサーに選ばれました。

1個あたりの売る値段をx円, 売れる個数をy個とすると
1個あたりの利益は x-60 (円) になる. だから, 1日の利益は (x-60)y (円)となる

ここで1個あたりの値下げを n(円)とすると x=110-n が成り立つ.
よって, n=110-x だから, 1個あたりの値下げは (110-x)円.

このとき, 値下げ1円あたり売れる個数は10個増えるので
110円(値下げなし)で売ると200個売れるので, y=10(110-x)+200
すなわち y=-10x+1300 が成り立つ.

1日の利益は (x-60)y (円) だったから,
さっきのy=-10x+1300を代入して
(x-60)(-10x+1300)=-10x²+1900x-78000 (円) となって, xの式だけに表せます

このとき, 平方完成して, (習ってなかったらすいません)
-10(x-95)²+12250 (円)となります.

よって, 1個あたり95円売ると1日の利益は最大値12250をとります
このとき, 値下げは110-95=15円

つまり, 1個あたり15円値下げすると1日の利益は最も大きくなります(12250円になる)

緋莉

ありがとうございます!!

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