Question

ゲスト

平方根についてです。とても初歩的な問題なのでご回答よろしくお願いします🙇⤵️
25の平方根は＋5、－5の2つですが、√81を根号をを使わずに表すと、9です。－9は違います。
それは何故ですか？－9だと何故ダメなんですか？

√ 平方根 根号

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ケロヨン

平方根を式で考えると、
x^2=25 は、x=±5 となり、これが25の平方根が意味するところです。
(正負、両方を取り得るので、符号も±を付けます)

一方、√25は、(省略されているものの) 符号としては、既に正で指定されていると考えるべきです

√81も同様に、正の符号が指定されていると見れば、-9とはなりえません
(±√81 であれば、±9となりますが、、、)

Answer 2

Renzo π

こんな感じです

Answer 3

はむ

√の中が正の値しかダメなんです。
正しくは√-81=9iって感じに虚数になってしまうからです。まだ習っていないなら気にしないでください。

Answer 4

サウラ

√81は、9の正の平方根だからです。
逆に√-81であれば、-9が正解となります。
（わかりにくかったらすみません。）

ブドウくん

口を挟むようで申し訳ないですが、√-81=-9は違います。中学で習う範囲の数では、√の中は正になるという決まりがあります。よって、√-81などというのは存在しません。(高校に入れば、√の中がマイナスになる数(虚数)もあります。)平方根の定義から考えて、2乗すると-81になることはありえないからです。
25の平方根は本来途中式をきちんと書けば、+√25と-√25になるから、それぞれ5と-5になるので、81の平方根は√81と-√81の2つあって、そのうちの正の平方根√81のみを簡単にしろということなので9のみになります。-√81であれば-9ですね。

サウラ

そうでした！すみません…