Question

ゆめ@大野智

この問題の解き方と考え方を教えて欲しいです。

3 点 A(3, 1, 2), B(4, 2, 3), C(5, 2, 5) の定める平面 ABC 上に点 D (-2, ー1, る?)
があるとき, z の値を求めよ。

ベクトル 空間ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

ベクトルAB(以下ABv)は(1,1,1)、ACvは(2,1,3)
AからDは全て同一平面上で、ABv、ACvは一次独立なのでADv(=(-5,-2,z-2))はABvとACvのそれぞれの実数倍の和で表される
よって、実数s,tを用いて
ADv=sABv+tACv
=s(1,1,1)+t(2,1,3)
=(s+2t,s+t,s+3t)
これより
s+2t=-5、s+t=-2、s+3t=z-2
これを解いて
s=1、t=-3、z=-6