A year は時間の長さや毎年起こることを表すのが多いと思います
例えば、I have lived in America for a year(1年間)、There are 12months in a year(1年の間)とか
This year は「今年」という訳そのままです
The year は限定されることが起こった年だと思います
We had much rain in the year(雨が沢山降ったのはその年)
自身ないですが、私はこんな感じで使い分けてます
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