Question

りん

数学の組み合わせの問題で、
負でないと正のがなぜ違う答えになるかわかりません

だが
棚3 9正 2の 束数解の組の個数 (重複組合せの利用)  @⑨@⑨@④のの
() *+ッキター7 を満たす負でない問攻解の組 (。 yz) は何個あるか。

(9 x+リタ<三6 を満たす正の整数解の組 (x。y, <) は何個あるか。

psn@四ororrow

-放267 基本事項$, 基本28

3

0と仕切り | の活用 ……E
(1) *+ッキター7 を満たす負でない整数解の組 (x。y, <) は 7 個の〇と 2 個の      最
仕切り | の順列を考え, 仕切りで分けられた 3 つの部分の〇の個数を,左から      b

順に*。y, < とすると得られる。例えば
OOO1OO1OOには (<, y, る=⑬, 2. 2)
IOO1OOOOOには  G@, ヵ の=(0.2.5)
がそれぞれ対応する。
(2) 正の整数解であるから, *, y, るは1以上となる。そこで, *ーユニー,
ッー1ニア, =ユーニク とおき, 0 であってもよい えと0, と0, グと0 の整数解
の場合 (1) と同じ) に帰着させる。これは, 6 個の〇のうち まず1 個ずっを
<に割り振ってから, 残った 3 個の〇と2 個の仕切り | を並べることと同じ
である。

3    smsoifg才。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

れい

(1)と(2)の解き方が違う理由についての質問でよろしいでしょうか？

まず、「負でない整数」と「正の整数」はイコールではありません。
なぜなら、「負でない整数」は「０」を含むのに対し、「正の整数」は「０」を含まないからです。
「０」は正の数でも負の数でもないですからね。

さて、丸と仕切りを使った解き方は、「０」の場合を含むことになります。（仕切りの間に丸がないときがありますね。これが「０」のときです。）つまり、「負でない整数」である(1)でしか通常は使えないのです。
「０」を含まない「正の整数」である(2)で丸と仕切りの解き方を使うには、少し工夫が必要ですよ、というのがその質問者さんの画像に書かれています。

分かりにくければ再度聞いてください。

りん

回答ありがとうございます
とてもわかりやすかったです！