上手く伝わるかわかりませんが説明させて頂きます。
wasはisの、wereはareの過去形です。これらのbe動詞は文の中に動詞がないときに使われます。
例 He is a teacher.
この文には 遊ぶ とかの動詞はありませんがisがその代役(〇〇です)をしています。
例 He was happy.
これもhappyは動詞ではないけどなりたちます。
didは「した」の意味があります。
例 Did you play soccer
などに多いと思いますが、文中では普通の動詞が過去形になることが多いのであまりdid単体で見ないです。(普通に I did my homework のように 「する」の過去形で使うことはあります)
なので文頭のものはとりあえず決まり文句というか後に出てくる文をまるごと過去に帰る役割です。多分Do you〜 と同じ形にしたかったんだと思います。
結論として、be動詞の文を過去にする(〜だった。〜していた。)のときにwas were
普通の動詞を過去にする(特に疑問文)とき、普通に 〜した と使うときにdid になります。
小難しい話をタラタラとすいませんでした。
回答
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補足
didの疑問文では最後の方でかいたとうなんですが、基本的に一つの文に動詞は一つまでです。
現在進行形のbe〜ingがその代表です