Question

ゲスト

教えてください

1 。 3 次元空間で、点 A( 4 0, 一2) を通り、ベクトルp=(2, 一3, 一1) に平行な直線を/と
し、点 B(0, g, 4) を通り、ベクトルq三(2, 1, 8) に平行な直線を とする。

 

 

 

7とが交わるようにの値を定めるとg=|    、(2京)

 

 

 

 

その交点のx座標は|    である。(1 点)

 

また、/と万 のなす角をの (0の<90) とするとき、 で G和が

Answer 1

えだまめ🫛

点A,点Bの位置ベクトルをそれぞれ 𝑨,𝑩 します
また任意の位置ベクトルを 𝒓=(x,y,z) とします

直線 𝒍 は 𝒓-𝑨 = k𝒑 …① (kは定数)なので
(x,y,z)-(4,0,-2)= k(2,-3,-1)

直線 𝒎 は 𝒓-𝑩 = t𝒒 …② (tは定数)なので
(x,y,z) - (0,a,-4) = t(2,1,3)

2直線は
②-①から 𝒓を消去 𝑨-𝑩 = t𝒒 - k𝒑 …③
③を満たす定数(k,t)が存在するとき 交わる

𝑨-𝑩 = (4,-a,2)
t𝒒 - k𝒑 = ( 2t-2k , t+3k , 3t+k )

2t-2k=4 , 3t+k=2 から k=-1 , t=1
-a=t+3k から a=2

交点の座標は ②に t=1 を代入して
(x,y,z) = (2,3,-1)

𝒍と𝒎 のなす角は 𝒑と𝒒のなす角と等しい
𝒑･𝒒 = |𝒑||𝒒|cosθ
⇔-2 = 14cosθ
⇔cosθ = -1/7 0°≦θ≦90°より cosθ = 1/7