on my way home で帰宅途中という意味になるものですが、このhomeは名詞のhomeとは違います。副詞です。
なので 、to home と使いたくなる気持ちはわかります。
実際、on my way to the ～という表現もあります。
homeは少し特別だと覚えておくと良いと思います。本来使われるtoが、含まれているイメージです。
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