回答

[一枚目]
正方形の面積=a×a=a^2
(「a^2」は「aの二乗」という意味です)

長方形の面積=(a-b)(a+b)=a^2-b^2

以上より、正方形の面積の方が長方形の面積よりb^2だけ大きいということになります。

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[二枚目]
基本的な考え方は、「大きな半円から二つの白い部分の半円を引けばいい」となります。

・大きな半円の面積について
直径はAB=2a+2bだから、半径はその半分で(2a+2b)÷2=a+bになる。
面積を求める式は(a+b)^2×π÷2になります(半円なので最後に÷2です)。これを計算すると
(a^2+2ab+b^2)×π/2
=πa^2/2+πab+πb^2/2
になります。

・ACを直径とする白い半円の面積について
直径はAC=2aだから、半径は2a÷2=a。
面積はa×a×π÷2=πa^2/2

・CBを直径とする白い半円の面積について
直径はCB=2bだから、半径は2b÷2=b。
面積はb×b×π÷2=πb^2/2

・青い部分の面積について
一番大きな半円(πa^2/2+πab+πb^2/2)から、白い半円(-πa^2/2とπb^2/2)を引けばいいから、
πa^2/2+πab+πb^2/2-πa^2/2-πb^2/2
=πabが答えです。

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[三枚目]
mを整数として、三つの連続した奇数を小さい方から2m-1、2m+1、2m+3(つまりa=2m-1、b=2m+1、c=2m+3)とすると、

bとcの和の二乗は
(2m+1+2m+3)^2
=(4m+4)^2
=16m^2+32m+16
となる。

aとbの和の二乗は、
(2m-1+2m+1)^2
=(4m)^2
=16m^2
となる。

したがってbとcの和の二乗からaとbの和の二乗をひいた数Nは、
(16m^2+32m+16)-16m^2
=32m+16
=16(2m+1)
となる。

2m+1は整数だから、16(2m+1)は16の倍数である。
以上より、bとcの和の二乗からaとbの和の二乗をひいた数Nは16の倍数になる。

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一枚目と二枚目は文字が使われているので難しく見えるだけで、やっていること自体は小学校の時に習った「正方形/長方形の面積の公式」、「円の面積の公式」を使っているだけです。

三枚目のポイントはとにかく「書いてある通りにやる」ことです。

例えば問題の最初に「三つの続いた奇数」と書かれているので「おk。じゃあ三つの続いた奇数を作るよ。a=2m-1とb=2m+1とc=2m+3ね。」と、これを文章にするわけです。
次に「bとcの和の二乗」と書かれているので「じゃあbとc足して二乗してみよう」となって式を作っているわけです。
以降も同様で、「書いてある順番通りにやっていくだけ」なんです。慣れるまでは難しく感じるかもしれませんが、慣れたらできるようになるので頑張ってください!

霜月涙

ありがとうございます!
分かりました
失礼な事を言うかもしれないですがもう一つの数学の質問に答える事は可能ですか?無理だったらやらなくていいです

May

うまく説明できるかは分かりませんが私は大丈夫ですよ!

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