317
(1)
図より、Aだけで水を入れた場合(3≦x<8)
５分間(8-3=5)で20[L] (50-30=20)の水が入る。
よって20÷5=4なので
答え 4[L]
(2)
図より、A、Bの両方を使って
水を入れた場合(0≦x<3)
3分間 (3-0=3)で30[L] (30-0=0)の水が入る。
つまり、A、Bの両方を使えば1分あたり
10[L]の水を入れることができる。
(30÷3=10)
ここで、(1)よりAは1分あたり4[L]
水を入れることができるので
10-4=6より
Bだけで1分あたり6[L]入れられることがわかる。
水槽は50[L]入るので、
Bだけで一杯にしようとすると
50÷6=25/3 より
25/3[分]かかる。
答え25/3[分]
(3)
Bだけで水を入れた時間をt[分]とする。
すると、A、Bの両方を使って入れた時間は
7-t と表すことができる。
（全体で7分かかっており、Bだけで入れた時間は
t[分]としているから、残りの時間は 7-tであらわされる。)
また、(2)より
A,Bどちらも使った場合には
1分あたり10[L]入れることができる。
また、Bだけを使った場合には
1分あたり6[L]入れることができる。
よって、下のような式が成り立つ。
10×(7-t)+6×t=50
(50は水槽の容量[L])
これを解いて、
t=5
(70-10t+6t=50
-4t=-20
t=5)
よって、Bだけで水を入れた時間は5[分]
答え 5[分]
318
(1)
直線l(エル)は、点A、点Bを通っている。
よって、下2式の連立方程式を解けばよい。
10=b (点Aを通る直線の条件)
0=-5a+b (点Bを通る直線の条件)
(どちらもy=ax+bにx,yを代入しただけ)
よって直線lの式は
y=2x+10
答え y=2x+10
(2)
四角形PRSQが正方形になる。
つまり、4つの辺の長さがすべて等しいということ。
まず、点A、点Cを通る直線の式を求める。
(1)と同じようにy=ax+bに代入したものの
連立方程式を解いてやれば、
y=ーx+10 とわかる。 ①
ここで、四角形PRSQが正方形になるときの
点Pの座標を(m,n)とする。
（なんとなく。）
よって
点Rの座標は(m,0)となる。
{点Rは点Pとx座標が等しく、
かつx軸上(y=0)の点}
つまり、正方形の辺の長さはnである。
(図に書くと多分わかりやすい)
よって、
点Qの座標は(m+n,n)
{点Pを右(x座標正方向 )へ n(辺の長さ)だけ進めた点}
点Sの座標は(m+n,0)
{点Rを右(x座標正方向 )へ n(辺の長さ)だけ進めた点}
・・・各点の座標は上のように表すことができる。
ここで、図より点Pは直線l上の点であり、
また、点Qは先に求めた
[点Aと点Cを通る直線]上の点なので、
それぞれ代入すると
n=2m+10 (直線lの式に点Pの座標を
代入)
n=-(m+n)+10 （点AとC..の直線の式に点Qの
座標を代入）
という式が得られる。
この2式の連立方程式を解いてやれば、
m=-2 n=6となる。
よって点Sのx座標は4となる。
答え x=4
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点Sの座標を(m,0)とした場合、
各点の座標は
点Q(m,10-m)
(点AとCの式にx=mを代入)
点R(2m-10,0)
(y=0、[点Rのx座標]=
[点Qのy座標]-{[点Qのy座標]-[点Sのy座標]})
点S(m,0)
(そのまんま)
点P(2m-10,10-m)
( [点Pのx座標]=
[点Rのx座標] - { [点Qのy座標]-[点Sのy座標]}
[点Pのy座標]=[点Qのy座標])
となります。
[点Qのy座標]-[点Sのy座標]が正方形の長さです。
最後:
[点Qのy座標]-[点Sのy座標]が正方形の”一辺の”長さです。