Question

み や

この証明が分かりません。わかりやすく教えてください🙇‍♂️

11 7 ABCD においてABC とCDA の二等分線が辺 AD,
BC とそれぞれ E, F で交わっている。 このとき四角形 BFDE
が平行四辺形になることを証明しなさい。               考 3点

A、      E   D

Answer 1

るーと

うつのめんどくさいので問われてる４角形の内角は内、外角は外として区別します

平行線に対する錯覚より外E＝内B、内D＝外F…①
平行四辺形の向かい合う角は等しいので、その２等分線も等しい。内B＝内D…②

①②より外E＝内D、内B＝外F…③

③はそれぞれ２直線BE,FDに対する同位角で、それらが等しいので２直線BE,FDは平行である。

向かい合う二辺が平行なので四角形ABCDは平行四辺形

み や

ありがとうございます☺️

Answer 2

zerocal

角EBF=角FDE(平行四辺形の向かい合う角の二等分線)①
角EBF=角BEA(錯角)
同様に
角FDE=角DFC
よって
角BEA=角DFC②
①②より
向かい合う二組の角の大きさがそれぞれ等しいので
四角形BFDEは平行四辺形といえる。
どうでしょう？

み や

ありがとうございます☺️