Question

ゲスト

大問5を教えてください。
(1)は分かったので大丈夫です。
できるだけ答えの意味が分かるように教えていただけるとありがたいです。

%。 6>1のとき, つぎの①⑪一(4) を示せ(2>1のとき指数関数 * は この
ょうにして定義せる. 0く2?く1 のときも同様) .
() 7が自然数のとき, ィ?ニとなるァ>1 がただ1つ存在すること
を示せ. このィ をの" と書く.
(2 ) が正の有理数でありァニ/ヵのとき, の"=(g”)" と定義する.
この定義は , ヶ のとり方によらないことを示せ. また r, ? が有理
数で 0<くヶく/ のとき 7"く2? であることを示せ.
(3 ) re0が実数とする. z記 を単調増加な有理数列で im z。=ニァ に

なるものとする. {2"") は収束すること, およびこの極限値は数列
人z』 のとり方によらないことを示せ. これを用いて "=Him の"と

索義する。 また<0 のとき "ーーー と定義する.

(4) このょうにして, すべての実数 に対して定義された関数 =
は連続関数でもあることを示せ.

5。 (1) 中間値の定理を (?)ニィ"ー4に用いる・
(2) の"=の"の を示す。 これには, (1) の唯一性を用いる. 後キ前*り

結果より, 指数を通分して考える

(3) =の"とおくときだ, {2j が単調で有界な数列であることをぇtE
収束性がわかる, 数列 偽 のとり方によらないことは, (2) と問題1.2 をH
いる.

(4 ) (2)の後半と問題 1.1-2 を用いる.