Question

みん

誰か教えてください！解説付きでお願いしますm(__)m

きらにた, 次の 3次式の因数分解の公式
3 次式の因数分解の公式

   

 

賠 のの =(Z二の(g2ーg6寺の)
較 ダーの =(ゥ一の(g*十26填の)

9の公式3! [が成り立つことを, 右辺を展開することにより確かめよ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

No name.

☆作り方☆
aaa+bbb=(a+b)^3-3ab(a+b)
=(a+b){(a+b)^2-3ab}
=(a+b)(aa+2ab+bb-3ab)
=(a+b)(aa-ab+bb)

b=-cとしてみましょう！
aaa+bbb=aaa+(-c)^3=aaa-ccc
(a+b)(aa-ab+bb)=(a-c)(aa+ac+cc)

よって、
aaa+bbb=(a+b)(aa-ab+bb)
aaa-ccc= (a-c)(aa+ac+cc)

みん

ありがとうございます！

Answer 2

ヲカノ

普通の展開をするしか方法はないように思われますが

みん

どうすればいいんでしょうか……🤔

ヲカノ

(a+b)(a²-ab+b²)
=a³-a²b+ab² + a²b-ab²+b³
=a³+b³

みん

（a³+b³）からはどうすればいいんですか？

ヲカノ

そちらは何もする必要もありませんよ

(右辺)= (a+b)(a²-ab+b²)
=a³+b³ =(左辺)
が確認できたらそれで終わりです

みん

ありがとうございます！