(1) 現在完了形が来ているので、文意的にもsinceが正しいかなと思います。forは不定期期間を表す前置詞なので後ろにhe wasが来ているのはおかしいですね。duringやfromも同様に前置詞です。
(2) hasが来ているので現在完了形です。arriveの過去分詞arrivedが正解です。
(3) try to で~しようとするという意味があるので、to openです。to openingはtoの後は原型なのでおかしいですし、openやopenedだと動詞が2つある気持ち悪い文になるので違います。
(4) enjoyという動詞がすでにあるので、playやplayedは論外です。そして、enjoyのあとは、動名詞しかとれないので、playingです。中学範囲ではenjoy, stop, finishが動名詞しかとれないことを覚えておけばいいと思います。
(5) 前置詞は基本的なイメージを掴むことが大切です。forは①不定期期間を表す②目的目標を表す前置詞です。①の意味ではduringと似ていますが、duringは特定の期間です。例えば3年間ならばforになりますが、私がイギリスにいた3年間ならばduringです。withはくっついているというイメージです。人とくっつけば一緒にいる、道具とくっつけば道具を使うみたいな感じです。atとinはどちらも場所を差しますが、atは点のイメージでinはもっと広い場所を差すイメージです。だから、今回の広島のように、県とか国とか町とかだとinですね。
(6) 前後の繋がりを考えるとbecauseが適当です。andやbutは意味不明ですし、thatにしても関係代名詞がどこにはたらくか考えたときに不自然なので違います。
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