まず問題文を整理するところから始める。
少なくとも、出会う、追いつくといった単語から旅人算であることはわかると思う。そこで、与えられた情報を一旦図に起こす（1枚め参照）。
次にこれらの情報を見て式を立てる。個別に考えよう。
一つめは出会う方。3600メートルの距離を二人がそれぞれ分速aメートル、bメートルで進んでいるとしよう（もちろん、大文字と小文字が対応関係にある）。
すると、
3600÷(a+b)=15
という式が成り立つ。
続いて二つめ、追いつく方。こちらも先ほど定義した文字を使って、
3600÷(a-b)=30
となる。
つまり、
3600÷(a+b)=15
3600÷(a-b)=30
の連立方程式を解けば良い。
計算過程は（2枚め参照）
すみません。質問なのですが何故連立方程式の2番は30x−30yをするのですか？