(i)赤玉が2つ並ぶもの
赤玉以外の玉の並び方は
4!/2!・2!=6通り
(ii)赤玉と赤玉の(少ない方の)間に他の玉が1つ来るもの
間に入る玉は青か白の2通り
どちらが入るにしてもあとの3ヶ所は同じ色の玉2個と他の色の玉1個が並ぶので、
その並び方は
3 !/2!・1!=3通り
よって、3×2=6通り
(iii)赤玉が向かい合っているもの
円の中心関して対称なもの2通りを除くと、
回転によって一致するものが2個ずつあるので(図を参照)、
2＋(6－2)/2=4より4通り
よって、求める円順列の数は
(i)+(ii)+(iii)
=6+6+4
=6×2+4
=16通り
恐らく(i)～(iii)の場合分けを上手く説明できていない解説なんだと思います。
分かりにくい説明ですが参考になれば…
